如图，一次函数 $y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象交于 $A$， $B$两点，过 $A$点作 $x$轴的垂线，垂足为 $M$， $\mathit{\Delta AOM}$面积为1．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在 $y$轴上求一点 $P$，使 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$的值最小，并求出其最小值和 $P$点坐标．