如图，在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，已知抛物线$y=a{x}^2-2x+c$与直线$y=\mathit{kx}+b$都经过$A(0,-3)$、$B(3,0)$两点，该抛物线的顶点为$C$．

（1）求此抛物线和直线$\mathit{AB}$的解析式；

（2）设直线$\mathit{AB}$与该抛物线的对称轴交于点$E$，在射线$\mathit{EB}$上是否存在一点$M$，过$M$作$x$轴的垂线交抛物线于点$N$，使点$M$、$N$、$C$、$E$是平行四边形的四个顶点？若存在，求点$M$的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设点$P$是直线$\mathit{AB}$下方抛物线上的一动点，当$\mathit{\Delta PAB}$面积最大时，求点$P$的坐标，并求$\mathit{\Delta PAB}$面积的最大值．