如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A(0,-3)、B(3,0)两点,该抛物线的顶点为C.
(1)求此抛物线和直线AB的解析式;
(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E,在射线EB上是否存在一点M,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点,当ΔPAB面积最大时,求点P的坐标,并求ΔPAB面积的最大值.
(本小题8分)出租车司机小傅某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的,如果规定向东为正,行车里程(单位:km)如下:+11,-2,+3,+10,-11,+5,-15,-8(1)当把最后一名乘客送到目的地时,小傅距离出车地点的距离为多少?(2)若每千米的营运额为7元,成本为1.5元/km,则这天下午他盈利多少元?
(本小题8分)解方程: ① ②
(本小题满分12分)某地区的海产品由A地运往B地,汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务。已知运输路程为120km,汽车和火车的速度分别为60km/h和100km/h,两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示:
注:“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费;“元/吨·小时”表示每吨货物每小时冷藏费。若该批发商待运的海产品有30吨,为节省运费,应选哪个货运公司?若该批发商待运的海产品有60吨,他又该选哪个货运公司较为合算?当该批发商有多少海产品时,无论选哪家都一样?
(本小题满分6分)如图是4×4方格,其中每个小正方形的边长为1.(1)利用的方格,画出面积为5的正方形并涂上阴影;(2)利用(1)的正方形在下面的数轴上表示实数和-(保留作图痕迹)。
(本小题满分8分)(神奇的数学游戏)根据下面的游戏向导来试着玩这个游戏。写出一个你喜欢的数,把这个数加上2,把结果乘以5,再减去10,再除以5,结果你会重新得到原来的数。(1)假设一开始写出的数为n,根据这个游戏的每一步,列出最后的表达式。(2)将(1)中得到的表达式进行化简。请你说明:为什么游戏对任意数都成立。