如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，

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如图，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ 、 $G$ 分别是边 $AD$ 、 $BC$ 的中点， $AF = \frac{1}{4} AB$ ．

（1）求证： $EF ⊥ AG$ ；

（2）若点 $F$ 、 $G$ 分别在射线 $AB$ 、 $BC$ 上同时向右、向上运动，点 $G$ 运动速度是点 $F$ 运动速度的2倍， $EF ⊥ AG$ 是否成立（只写结果，不需说明理由）？

（3）正方形 $ABCD$ 的边长为4， $P$ 是正方形 $ABCD$ 内一点，当 $S_{ΔPAB} = S_{ΔOAB}$ ，求 $ΔPAB$ 周长的最小值．

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