如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$、 $G$分别是边 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{AF}=\frac{1}{4}\mathit{AB}$．

（1）求证： $\mathit{EF}\perp \mathit{AG}$；

（2）若点 $F$、 $G$分别在射线 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$上同时向右、向上运动，点 $G$运动速度是点 $F$运动速度的2倍， $\mathit{EF}\perp \mathit{AG}$是否成立（只写结果，不需说明理由）？

（3）正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为4， $P$是正方形 $\mathit{ABCD}$内一点，当 $S_{\mathit{\Delta PAB}}=S_{\mathit{\Delta OAB}}$，求 $\mathit{\Delta PAB}$周长的最小值．