初中数学切线的判定与性质解答题

如图， $\mathit{CE}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{BC}$切 $\odot O$于点 $C$，连接 $\mathit{OB}$，作 $\mathit{ED}//\mathit{OB}$交 $\odot O$于点 $D$， $\mathit{BD}$的延长线与 $\mathit{CE}$的延长线交于点 $A$．

（1）求证： $\mathit{AB}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\odot O$的半径为1， $\tan \angle \mathit{DEO}=\sqrt{2}$，求 $\mathit{AE}$的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，以 $\mathit{BC}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，过点 $E$作 $\mathit{AB}$的垂线交 $\mathit{AB}$于点 $F$，交 $\mathit{CB}$的延长线于点 $G$，且 $\angle \mathit{ABG}=2\angle C$．

（1）求证： $\mathit{EG}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\tan C=\frac{1}{2}$， $\mathit{AC}=8$，求 $\odot O$的半径．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $O$为 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{AC}$与半圆 $O$相切于点 $D$．

（1）求证： $\mathit{AB}$是半圆 $O$所在圆的切线；

（2）若 $\cos \angle \mathit{ABC}=\frac{2}{3}$， $\mathit{AB}=12$，求半圆 $O$所在圆的半径．

如图，已知 $\mathit{AB}$为 $\odot O$直径， $D$是 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的中点， $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$交 $\mathit{AC}$的延长线于 $E$， $\odot O$的切线交 $\mathit{AD}$的延长线于 $F$．

（1）求证：直线 $\mathit{DE}$与 $\odot O$相切；

（2）已知 $\mathit{DG}\perp \mathit{AB}$且 $\mathit{DE}=4$， $\odot O$的半径为5，求 $\tan \angle F$的值．

如图所示，以 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot O$，点 $C$在 $\odot O$上， $\mathit{BD}$是 $\odot O$的弦， $\angle A=\angle \mathit{CBD}$，过点 $C$作 $\mathit{CF}\perp \mathit{AB}$于点 $F$，交 $\mathit{BD}$于点 $G$，过 $C$作 $\mathit{CE}//\mathit{BD}$交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{CE}$是 $\odot O$的切线；

（2）求证： $\mathit{CG}=\mathit{BG}$；

（3）若 $\angle \mathit{DBA}=30°$， $\mathit{CG}=4$，求 $\mathit{BE}$的长．

如图，已知 $\odot O$的直径 $\mathit{CD}=6$， $A$， $B$为圆周上两点，且四边形 $\mathit{OABC}$是平行四边形，过 $A$点作直线 $\mathit{EF}//\mathit{BD}$，分别交 $\mathit{CD}$， $\mathit{CB}$的延长线于点 $E$， $F$， $\mathit{AO}$与 $\mathit{BD}$交于 $G$点．

（1）求证： $\mathit{EF}$是 $\odot O$的切线；

（2）求 $\mathit{AE}$的长．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$是 $\odot O$上一点， $\mathit{OD}\perp \mathit{BC}$于点 $D$，过点 $C$作 $\odot O$的切线，交 $\mathit{OD}$的延长线于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$．

（1）求证： $\mathit{BE}$与 $\odot O$相切；

（2）设 $\mathit{OE}$交 $\odot O$于点 $F$，若 $\mathit{DF}=1$， $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$，求阴影部分的面积．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $P$在 $\mathit{BA}$的延长线上，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $E$，且 $P{C}^2=\mathit{PE}\cdot \mathit{PO}$．

（1）求证： $\mathit{PC}$是 $\odot O$的切线．

（2）若 $\mathit{OE}:\mathit{EA}=1:2$， $\mathit{PA}=6$，求 $\odot O$的半径．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，以 $\mathit{BC}$边为直径作半圆 $O$， $\mathit{OE}\perp \mathit{OA}$交 $\mathit{CD}$边于点 $E$，对角线 $\mathit{AC}$与半圆 $O$的另一个交点为 $P$，连接 $\mathit{AE}$．

（1）求证： $\mathit{AE}$是半圆 $O$的切线；

（2）若 $\mathit{PA}=2$， $\mathit{PC}=4$，求 $\mathit{AE}$的长．

如图， $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$分别是 $\odot O$的直径和弦， $\mathit{OD}\perp \mathit{AC}$于点 $D$．过点 $A$作 $\odot O$的切线与 $\mathit{OD}$的延长线交于点 $P$， $\mathit{PC}$、 $\mathit{AB}$的延长线交于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{PC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle \mathit{ABC}=60°$， $\mathit{AB}=10$，求线段 $\mathit{CF}$的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle \mathit{BAC}=120°$，点 $D$在 $\mathit{BC}$边上， $\odot D$经过点 $A$和点 $B$且与 $\mathit{BC}$边相交于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot D$的切线；

（2）若 $\mathit{CE}=2\sqrt{3}$，求 $\odot D$的半径．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $D$为 $\mathit{BA}$延长线上一点， $\angle \mathit{ACD}=\angle B$．

（1）求证： $\mathit{DC}$为 $\odot O$的切线；

（2）线段 $\mathit{DF}$分别交 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$于点 $E$， $F$且 $\angle \mathit{CEF}=45°$， $\odot O$的半径为5， $\sin B=\frac{3}{5}$，求 $\mathit{CF}$的长．

如图1，在 $\mathit{\Delta APE}$中， $\angle \mathit{PAE}=90°$， $\mathit{PO}$是 $\mathit{\Delta APE}$的角平分线，以 $O$为圆心， $\mathit{OA}$为半径作圆交 $\mathit{AE}$于点 $G$．

（1）求证：直线 $\mathit{PE}$是 $\odot O$的切线；

（2）在图2中，设 $\mathit{PE}$与 $\odot O$相切于点 $H$，连接 $\mathit{AH}$，点 $D$是 $\odot O$的劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{AH}}$上一点，过点 $D$作 $\odot O$的切线，交 $\mathit{PA}$于点 $B$，交 $\mathit{PE}$于点 $C$，已知 $\mathit{\Delta PBC}$的周长为4， $\tan \angle \mathit{EAH}=\frac{1}{2}$，求 $\mathit{EH}$的长．

已知：如图，点 $D$是以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$上异于 $A$、 $B$的任意一点．连接 $\mathit{BD}$并延长至 $C$，使 $\mathit{DC}=\mathit{BD}$．连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{AD}$．过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$于 $E$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2）求证： $A{D}^2=\mathit{AE}\cdot \mathit{AB}$；

（3）若 $\odot O$半径确定，当 $\mathit{\Delta ABD}$的面积最大时，求 $\tan \angle \mathit{DAC}$的值．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$与边 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$分别交于 $D$， $E$两点，过点 $D$作 $\mathit{DH}\perp \mathit{AC}$于点 $H$．

（1）判断 $\mathit{DH}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）求证： $H$为 $\mathit{CE}$的中点；

（3）若 $\mathit{BC}=10$， $\cos C=\frac{\sqrt{5}}{5}$，求 $\mathit{AE}$的长．