如图, AB 是 ⊙ O 的直径, C 是 ⊙ O 上一点, OD ⊥ BC 于点 D ,过点 C 作 ⊙ O 的切线,交 OD 的延长线于点 E ,连接 BE .
(1)求证: BE 与 ⊙ O 相切;
(2)设 OE 交 ⊙ O 于点 F ,若 DF = 1 , BC = 2 3 ,求阴影部分的面积.
计算:
如图,动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动,2秒后,两点相距16个单位长度.已知动点A、B的速度比为1∶3(速度单位:1个单位长度/秒).(1)求两个动点运动的速度;(2)在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置;(3)若表示数0的点记为O,A、B两点分别从(2)中标出的位置同时向数轴负方向运动,再经过多长时间, OB=2OA.
如图,圆上有五个点,这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长),把这五个点按顺时针方向依次编号为1,2,3,4,5,若从某一点开始,沿圆周顺时针方向行走,点的编号是数字几,就走几段弧长,则称这种走法为一次“移位”.如:小明在编号为3的点,那么他应走3段弧长,即从3→ 4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的点,然后从1→2为第二次“移位”.(1)①若小明从编号为3的点开始,第三次“移位”后,他到达编号为_____的点;②若小明从编号为4的点开始,第一次“移位”后,他到达编号为______的点,若小明从编号为4的点开始,第四次“移位”后,他到达编号为______的点,第2012次“移位”后,他到达编号为_______的点.(2)若将圆进行二十等份,按照顺时针方向依次编号为1,2,3,…,20,小明从编号为3的点开始,沿顺时针方向行走,经过60次“移位”后,他到达编号为_____的点.
学校组织春游,需租用汽车若干辆,如果每辆汽车坐40人,则有20人没有上车;如果每辆汽车坐45人,则可空出一辆汽车,并且有一辆车还可坐10人。问有多少辆汽车?共有多少名学生?
根据要求画图,并回答问题。已知:直线AB、CD相交于点O,且OE⊥AB(1)过点O画直线MN⊥CD;(2)若点F是(1)所画直线MN上任意一点(O点除外),且∠AOC=34°,求∠EOF的度数.