在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.(1)若花园的面积为192m2,求x的值;(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.
如图,在一场球赛中,一球员从球门正前方10米处将球踢起,射向球门,球飞行的水平距离为6米时,球打到最高点,此时球高3米,已知球门高2.44米,问能否射中球门?
已知:如图,在ABC中,∠B = 45°,∠C = 60°,AC= 6.求BC的长.(结果保留根号)
已知抛物线,(1)若,,求该抛物线与轴公共点的坐标;(2)若,且当时,抛物线与轴有且只有一个公共点,求的取值范围;(3)若,且时,对应的;时,对应的,试判断当时,抛物线与轴是否有公共点?若有,有几个,证明你的结论;若没有,阐述理由.
已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8,),C(0,),点T在线段OA上(不与线段端点重合),将纸片沿过T点的直线折叠,使点A落在射线AB上(记为点A′),折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S;(1)直接写出∠OAB的度数;(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,直接写出t的取值范围;(3)求S关于t的解析式及S的最大值.
如图,⊙O的弦AB∥CD,直径BE平分AD于点G,交弦CD于点H,过点B作BF∥AD交CD延长线于点F.(1)求证:BF与⊙O相切;(2)求证:DF=DH;(3)若弦AB=5㎝,AD=8㎝,求⊙O的半径.