如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交

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如图，在矩形 $ABCD$ 中，以 $BC$ 边为直径作半圆 $O$ ， $OE ⊥ OA$ 交 $CD$ 边于点 $E$ ，对角线 $AC$ 与半圆 $O$ 的另一个交点为 $P$ ，连接 $AE$ ．

（1）求证： $AE$ 是半圆 $O$ 的切线；

（2）若 $PA = 2$ ， $PC = 4$ ，求 $AE$ 的长．

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如图，在方格中平移三角形ABC，使点A移到点M，点B，C应移动到什么位置?再将A由点M移到点N？分别画出两次平移后的三角形，如果直接把三角形ABC平移，使A点移到点N，它和前面先移到M后移到N的位置相同吗?

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判断下列两个命题是否为真命题，若是真命题，给予证明；若是假命题，请举出一个反例。
（1）同旁内角相等，则两直线平行
（2）邻补角的平分线互相垂直．

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如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整：

因为EF∥AD，所以∠2=（）
又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3
所以AB∥（）
所以∠BAC＋=180°（）
因为∠BAC=70°，所以∠AGD=.

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