列方程解应用题某校初三年级甲、乙两班学生人数相等,甲班男女人数之比为4:5,乙班男生人数占全班人数的60%,若把甲乙两班合成一个新团队,则新团队男生人数比女生人数多4人,求新团队总人数.
小锋家有一块四边形形状的空地(如图,四边形ABCD),其中AD∥BC,BC=1.6m,AD=5.5m,CD=5.2m,∠C=90°,∠A=53°.小锋的爸爸想买一辆长4.9m,宽1.9m的汽车停放在这块空地上,让小锋算算是否可行.小锋设计了两种方案,如图1和图2所示.(1)请你通过计算说明小锋的两种设计方案是否合理;(2)请你利用图3再设计一种有别于小锋的可行性方案,并说明理由.(参考数据:sin53°=0.8,cos53°=0.6,tan53°=)
(1)已知一元二次方程x2-4x+m=0有唯一实数根,求的值;(2)小明是这样完成“作∠MON的平分线”这项作业的:“如图,①以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OM,ON于点A,B;②分别作线段OA,OB的垂直平分线l1,l2(垂足分别记为C,D),记l1与l2的交点为P;③作射线OP,则射线OP为∠MON的平分线.”你认为小明的作法正确吗?如果正确,请你给证明,如果不正确,请指出错在哪里.
阅读下列材料:解答“已知x﹣y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法:解:∵x﹣y=2,又∵x>1,∴y+2>1y>﹣1又y<0,∴﹣1<y<0.…①同理得:1<x<2.…②由①+②得﹣1+1<y+x<0+2,∴x+y的取值范围是0<x+y<2.请按照上述方法,完成下列问题:已知关于x、y的方程组的解都为正数.(1)求a的取值范围;(2)已知a﹣b=4,且a>1,求a+b的取值范围;(3)已知a﹣b=m(m是大于0的常数),且b≤1,求2a+b最大值.(用含m的代数式表示)
已知:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC的中点,点P是BC边上的一个动点,连接AP.直线BE垂直于直线AP,交AP于点E,直线CF垂直于直线AP,交AP于点F.(1)当点P在BD上时(如图①),求证:CF=BE+EF;(2)当点P在DC上时(如图②),CF=BE+EF还成立吗?若不成立,请画出图形,并直接写出CF、BE、EF之间的关系(不需要证明).(3)若直线BE的延长线交直线AD于点M(如图③),找出图中与CP相等的线段,并加以证明.
某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:销售时段 销售数量 销售收入A种型号 B种型号 销售收入第一周 3台 5台 1800元第二周 4台 10台 3100元(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?