小璐和小丽都想去参加一项重要的比赛,但只有一个名额.于是他们决定抓阄,一张写着yes,一张写着no,抓住yes的就去,抓住no的就不去.这对双方公平吗?
已知:如图,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,MA=MC. ①求证:AD=CN; ②若∠BAN=90度,求证:四边形ADCN是矩形.
当x满足不等式时,求方程的解。
如图,已知线段AB. (1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线CD(保留作图痕迹,不要求写出作法); (2)在(1)中所作的直线CD上任意取两点M,N(线段AB的上方).连结AM,AN,BM,BN.求证:∠MAN=∠MBN.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,且与y轴交于D(0,3),直线l是抛物线的对称轴. (1)求该抛物线的解析式. (2)若过点A(﹣1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式. (3)点P在抛物线的对称轴上,⊙P与直线AB和x轴都相切,求点P的坐标.
如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF. (1)证明:AF平分∠BAC; (2)证明:BF=FD; (3)若EF=4,DE=3,求AD的长.