已知：直线y=x+6交x轴于A点，交y轴于C两点，经过A和原点O的抛物线y==ax²+bx(a＜0）的顶点B在直线AC上。
（1）求点A、C、B的坐标
（2）求出抛物线的函数关系式；
（3）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并求出BD的长；
（4）若E为⊙B优弧上一动点,连结AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使∠MOA︰∠AEO=2︰3，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由