锐角△ABC中,BC=6,,两动点M,N分别在边AB,AC上滑动,且MN∥BC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为x,正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y>0).(1) 求△ABC中边BC上高AD;(2) 当为何值时,PQ恰好落在边BC上(如图1);(3) 当PQ在外部时(如图2),求y关于x的函数关系式(注明x的取值范围),并求出x为何值时y最大,最大值是多少?
解下列方程:(用移项,合并法) (1)0.3x+1.2-2x=1.2-27x (2)40×10%·x-5=100×20%+12x
某校一间阶梯教室,第1排的座位数为12,从第2排开始,每一排都比前一排增加a个座位. (1)请在下表的空格里填写一个适当的代数式.
(2)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍,列方程为______.
只列方程,不求解. 某制衣厂接受一批服装订货任务,按计划天数进行生产,如果每天平均生产20套服装,就比订货任务少100套,如果每天平均生产32套服装,就可以超过订货任务20套,问原计划几天完成?
用等式的性质解下列方程: (1)4x-7=13;(2)x-2=4+x.
已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点B(14,0)和C(0,-8),对称轴为x=4. (1)求该抛物线的解析式; (2)点D在线段AB上且AD=AC,若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ被直线CD垂直平分?若存在,请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度;若不存在,请说明理由; (3)在(2)的结论下,直线x=1上是否存在点M使△MPQ为等腰三角形?若存在,请求出所有点M的坐标,若不存在,请说明理由.