如图所示, A 、 B 两地之间有条河,原来从 A 地到 B 地需要经过桥 DC ,沿折线 A → D → C → B 到达.现在新建了桥 EF ,可直接沿直线 AB 从 A 地到达 B 地.已知 BC ="11" km ,∠ A =45°,∠ B =37°,桥 DC 和 AB 平行,则现在从 A 地到 B 地可比原来少走多少路程 (结果精确到0.1 km ,参考数据: )
先化简,再求值: ( 1 + 2 a + 1 ) ÷ a 2 + 6 a + 9 a + 1 ,其中 a = 3 − 3 .
(1)计算: 4 + ( 1 + π ) 0 − 2 cos 45 ° + | 1 − 2 | .
(2)解不等式组: 5 x − 2 > 3 x + 1 ① 1 2 x − 1 ⩽ 7 − 3 2 x② .
如图,在四边形 ABCD 中, AD / / BC , ∠ ABC = 90 ° , AD = CD , O 是对角线 AC 的中点,联结 BO 并延长交边 CD 或边 AD 于点 E .
(1)当点 E 在 CD 上,
①求证: ΔDAC ∽ ΔOBC ;
②若 BE ⊥ CD ,求 AD BC 的值;
(2)若 DE = 2 , OE = 3 ,求 CD 的长.
已知抛物线 y = a x 2 + c ( a ≠ 0 ) 经过点 P ( 3 , 0 ) 、 Q ( 1 , 4 ) .
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点 A 在直线 PQ 上,过点 A 作 AB ⊥ x 轴于点 B ,以 AB 为斜边在其左侧作等腰直角三角形 ABC .
①当 Q 与 A 重合时,求 C 到抛物线对称轴的距离;
②若 C 在抛物线上,求 C 的坐标.
如图,在圆 O 中,弦 AB 等于弦 CD ,且相交于点 P ,其中 E 、 F 为 AB 、 CD 中点.
(1)证明: OP ⊥ EF ;
(2)连接 AF 、 AC 、 CE ,若 AF / / OP ,证明:四边形 AFEC 为矩形.