如图，在 ΔABC 中，以 BC 为直径的 ⊙ O 交 AC 于点 E ，过点 E 作 AB 的垂线交 AB 于点 F ，交 CB 的延长线于点 G ，且 ∠ ABG = 2 ∠ C ．
（1）求证： EG 是 ⊙ O 的切线；
（2）若 tan C = 1 2 ， AC = 8 ，求 ⊙ O 的半径．
（本题8分）已知：AD是ABC的边BC上的高，AE是△ABC的外接圆的直径． 求证：（1）△ADB∽△ACE； （2）AB•AC=AD•AE．
（本题6分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＝25°，以点C为圆心．AC为半径作⊙C，交AB于点D，求的度数．
解下列方程（本题8分）： （1） （2）
如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，求AB的长度。（可利用的围墙长度不超过3m）
如图，Rt△ABC中∠C=90°，AD·AC=AE·AB，求证：DE⊥AB
的度数．
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