如图，在 ΔABC 中，以 BC 为直径的 ⊙ O 交 AC 于点 E ，过点 E 作 AB 的垂线交 AB 于点 F ，交 CB 的延长线于点 G ，且 ∠ ABG = 2 ∠ C ．
（1）求证： EG 是 ⊙ O 的切线；
（2）若 tan C = 1 2 ， AC = 8 ，求 ⊙ O 的半径．
如图，D是△ABC外一点，E是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4． （1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）； （2）请分别说明两对三角形相似的理由．
已知关于x的方程+ax+a-2=0． （1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
如图，∥∥，AB=3，BC=5，DF=12，求DE和EF的长。
解下列方程 （1） （2） （3）
我县某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率． （2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
+ax+a-2=0．
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，AB=3，BC=5，DF=12，求DE和EF的长。
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