如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $P$在 $\mathit{BA}$的延长线上，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $E$，且 $P{C}^2=\mathit{PE}\cdot \mathit{PO}$．

（1）求证： $\mathit{PC}$是 $\odot O$的切线．

（2）若 $\mathit{OE}:\mathit{EA}=1:2$， $\mathit{PA}=6$，求 $\odot O$的半径．