如图,在 ΔABC 中, AB = AC , O 为 BC 的中点, AC 与半圆 O 相切于点 D .
(1)求证: AB 是半圆 O 所在圆的切线;
(2)若 cos ∠ ABC = 2 3 , AB = 12 ,求半圆 O 所在圆的半径.
某校组织开展运动会,小明和扎西两名同学准备从100米短跑(记为项目 A ) ,800米中长跑(记为项目 B ) ,跳远(记为项目 C ) ,跳高(记为项目 D ) ,即从 A , B , C , D 四个项目中,分别选择一个项目参加比赛.请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率.
如图, ΔABC 中, D 为 BC 边上的一点, AD = AC ,以线段 AD 为边作 ΔADE ,使得 AE = AB , ∠ BAE = ∠ CAD .求证: DE = CB .
解不等式组: x + 1 < 2 , 2 ( 1 - x ) ⩽ 6 · 并把解集在数轴上表示出来.
如图, ΔABC 中, AB = AC , ⊙ O 是 ΔABC 的外接圆, BO 的延长线交边 AC 于点 D .
[小题1]求证: ∠ BAC = 2 ∠ ABD ;
[小题2]当 ΔBCD 是等腰三角形时,求 ∠ BCD 的大小;
[小题3]当 AD = 2 , CD = 3 时,求边 BC 的长.
在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y = - 1 2 x + 5 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、 B (如图).抛物线 y = a x 2 + bx ( a ≠ 0 ) 经过点 A .
[小题1]求线段 AB 的长;
[小题2]如果抛物线 y = a x 2 + bx 经过线段 AB 上的另一点 C ,且 BC = 5 ,求这条抛物线的表达式;
[小题3]如果抛物线 y = a x 2 + bx 的顶点 D 位于 ΔAOB 内,求 a 的取值范围.