某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目 ，800米中长跑（记为项目 ，跳远（记为项目 ，跳高（记为项目 ，即从 ， ， ， 四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．
如图，是
的直径，点
是
延长线上一点，过点
作
的切线
，切点是
，过点
作弦
于
，连接
，
．
（1）求证：是
的切线；
（2）若，
，求
的长；
（3）试探究线段，
，
之间的数量关系，并说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，直线与
轴交于点
，与反比例函数
在第二象限内的图象相交于点
．
（1）求直线的解析式；
（2）将直线向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点
和点
，与
轴交于点
，求
的面积；
（3）设直线的解析式为
，根据图象直接写出不等式
的解集．
如图，某海监船以60海里时的速度从
处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在
的西北方向的
处，海监船航行1.5小时到达
处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在
的北偏西
方向的
处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里
时的速度追击，在
处海监船追到可疑船只，
在
的北偏西
方向．（以下结果保留根号）
（1）求，
两处之间的距离；
（2）求海监船追到可疑船只所用的时间．
某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．
（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？
（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？
如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：．白开水，
．瓶装矿泉水，
．碳酸饮料，
．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题
（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；
（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？
饮品名称 |
白开水 |
瓶装矿泉水 |
碳酸饮料 |
非碳酸饮料 |
平均价格（元 |
0 |
2 |
3 |
4 |
（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为，
，其余三位记为
，
，
中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．
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