在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，直线 $y=-\frac{1}{2}x+5$与 $x$轴、 $y$轴分别交于点 $A$、 $B$（如图）．抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}(a\ne 0)$经过点 $A$．

[小题1]求线段 $\mathit{AB}$的长；

[小题2]如果抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}$经过线段 $\mathit{AB}$上的另一点 $C$，且 $\mathit{BC}=\sqrt{5}$，求这条抛物线的表达式；

[小题3]如果抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}$的顶点 $D$位于 $\mathit{\Delta AOB}$内，求 $a$的取值范围．