如图，在ΔABC中，ABAC，∠BAC120°，点D在BC边

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $∠ BAC = 120 °$ ，点 $D$ 在 $BC$ 边上， $⊙ D$ 经过点 $A$ 和点 $B$ 且与 $BC$ 边相交于点 $E$ ．

（1）求证： $AC$ 是 $⊙ D$ 的切线；

（2）若 $CE = 2 \sqrt{3}$ ，求 $⊙ D$ 的半径．

相关试题

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $C_{1} : y = \frac{3}{2} x^{2} + 6 x + 2$ 的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C₁沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C₂：直线 $l ： y ＝ kx + b$ 经过M，N两点．

（1）结合图象，直接写出不等式 $\frac{3}{2} x^{2} + 6 x + 2 < kx + b$ 的解集；

（2）若抛物线C₂的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C₂的解析式；

（3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C₂存在公共点，求3﹣4q的最大值．

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如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC＝3：5，AB＝8．

（1）求⊙O的半径；

（2）点E为圆上一点，∠ECD＝15°，将 $\hat{CE}$ 沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．

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某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价增加10元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加x元时，客房入住数为y间．

（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）如果每间客房入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大？

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八（1）班同学分成甲、乙两组，开展“社会主义核心价值观”知识竞赛，满分5分，得分均为整数，小马虎根据竞赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图，经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．

（1）甲组同学成绩的平均数是　，中位数是　　，众数是　　；

（2）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值．

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如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．

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