已知：如图，点 $D$是以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$上异于 $A$、 $B$的任意一点．连接 $\mathit{BD}$并延长至 $C$，使 $\mathit{DC}=\mathit{BD}$．连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{AD}$．过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$于 $E$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2）求证： $A{D}^2=\mathit{AE}\cdot \mathit{AB}$；

（3）若 $\odot O$半径确定，当 $\mathit{\Delta ABD}$的面积最大时，求 $\tan \angle \mathit{DAC}$的值．