初中数学切线的判定试题

如图，是的直径，点在的延长线上，、是上的两点，，，延长交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）若，，求弦的长．

如图，在中，是直径，是弦，，连接交于点，．

（1）求证：是的切线．

（2）过点作于，交于，已知，，求的长．

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，在劣弧上取一点D，使，将△ADC沿AD对折，得到△ADE，连接CE．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若CECD，劣弧的弧长为π，求⊙O的半径．

如图，内接于，，是的直径，与相交于点，过点作，分别交、的延长线于点、，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：．

如图，点、、在半径为8的上，过点作，交延长线于点．连接，且．

（1）求证：是的切线；

（2）求图中阴影部分的面积．

如图，在中，，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求圆的半径及的长．

如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，过点作轴交抛物线于另一点，作轴，垂足为点，双曲线经过点，连接，．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点，分别是轴，轴上的两点，当以，，，为顶点的四边形周长最小时，求出点，的坐标；

（3）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，运动时间为秒，当为何值时，的度数最大？（请直接写出结果）

如图，在矩形中，，，点在上，将沿折叠，点恰好落在对角线上的点，为上一点，经过点，

（1）求证：是的切线；

（2）在边上截取，点是线段的黄金分割点吗？请说明理由．

如图，是的直径，是上一点，过点作，交的延长线于，交于点，是的中点，连接．

（1）求证：是的切线．

（2）若，求证：．

如图，是的直径，点是延长线上的一点，点在上，且，．

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为3，求图中阴影部分的面积．

如图，在中，以为直径的交于点，连接，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求点到的距离．

如图，为的直径，点在的延长线上，点在上，且．

（1）求证：是的切线；

（2）已知，，点是的中点，，垂足为，交于点，求的长．

如图，在中，，，，平分，交于点，交于点，的外接圆交于点，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）求的半径及的正切值．

如图，为的直径，为上的一点，，，的延长线交于点，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）若为的中点，求的值．

如图，是的外接圆，的平分线交于点，交于点，过点作直线．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，，求的长．