如图,顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-1,0),B两点,与y轴交于点C,过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D,作DE⊥x轴,垂足为点E,双曲线y=6x(x>0)经过点D,连接MD,BD.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点N,F分别是x轴,y轴上的两点,当以M,D,N,F为顶点的四边形周长最小时,求出点N,F的坐标;
(3)动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动,运动时间为t秒,当t为何值时,∠BPD的度数最大?(请直接写出结果)
如图,是等边三角形,⊙O过点B,C,且与的延长线分别交于点D,E.弦∥,的延长线交的延长线于点G. (1)求证:是等边三角形; (2)若,,求的长.
光明农场现有某种植物10 000kg,打算全部用于生产高科技药品和保健食品.若生产高科技药品,1kg该植物可提炼出0.01kg的高科技药品,将产生污染物0.1kg;若生产保健食品,1kg该植物可制成0.2kg的保健食品,同时产生污染物0.04kg.已知每生产1kg高科技药品可获利润5 000元,每生产1kg保健食品可获利润100元.要使总利润不低于410 000元,所产生的污染物总量不超过880kg,求用于生产高科技药品的该植物重量的范围.
如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形. (1)从点A出发的一条线段AB,使它的另一个端点落在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为; (2)以(1)中的AB为边的一个等腰三角形ABC,使点C在格点上,且另两边的长都是无理数; (3)以(1)中的AB为边的两个凸多边形,使它们都是中心对称图形且不全等,其顶点在格点上,各边长都是无理数.
今年“五一黄金周”期间,花果山风景区共接待游客约22.5万人.为了了解该景区的服务水平,有关部门从这些游客中随机抽取450人进行调查,请他们对景区的服务质量进行评分,评分结果的统计数据如下表:
根据表中提供的信息,回答下列问题: (1)所有评分数据的中位数应在第几档内? (2)若评分不低于70分为“满意”,试估计今年“五一黄金周”期间对花果山景区服务“满意”的游客人数.
如图,在中,,是的中位线,点在延长上,且.求证:四边形是等腰梯形.