如图,顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-1,0),B两点,与y轴交于点C,过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D,作DE⊥x轴,垂足为点E,双曲线y=6x(x>0)经过点D,连接MD,BD.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点N,F分别是x轴,y轴上的两点,当以M,D,N,F为顶点的四边形周长最小时,求出点N,F的坐标;
(3)动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动,运动时间为t秒,当t为何值时,∠BPD的度数最大?(请直接写出结果)
将长为1,宽为a的长方形纸片如图左那样折一下,剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的长方形如图右那样折一下,剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操作). (1)第一次操作后,剩下的长方形的长和宽分别为多少?(用含a的代数式表示) (2)第二次操作后,剩下的长方形的面积是多少?(列出代数式,不需化简) (3)假如第二次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,则a的值是多少?
如图,直线AE、CF分别被直线EF、AC所截,已知,∠1=∠2,AB平分∠EAC,CD平分∠ACG.将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整. 证明:∵ ∠1="∠2" (已知) ∴ AE∥() ∴ ∠EAC =∠,( ) 而AB平分∠EAC,CD平分∠ACG( 已知 ) ∴∠=∠EAC,∠4=∠(角平分线的定义) ∴∠=∠4(等量代换) ∴AB∥CD().
小明到商店买东西,下面是他和售货员阿姨的对话:“我买这种牙膏支,这种牙刷把”.“一共元角”.付款后,小明说:“阿姨,这支牙膏我不要了,换一把牙刷吧!”“还需找你元”.从他们的对话中你能知道牙刷、牙膏的单价吗?
如图,等边△ABC中,AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连接BE. (1)求证:△ACD≌△BCE; (2)延长BE至Q,P为BQ上一点,连接CP、CQ使CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长.
计算: