如图,顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-1,0),B两点,与y轴交于点C,过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D,作DE⊥x轴,垂足为点E,双曲线y=6x(x>0)经过点D,连接MD,BD.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点N,F分别是x轴,y轴上的两点,当以M,D,N,F为顶点的四边形周长最小时,求出点N,F的坐标;
(3)动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动,运动时间为t秒,当t为何值时,∠BPD的度数最大?(请直接写出结果)
某服装厂批发应季T恤衫,其单价y(元)与批发数量x(件)(x为正整数)之间的函数关系如图所示.(1)请你直接写出当100<x≤500且x为整数时,y与x的函数关系式;(2)一个批发商一次购进200件T恤衫,所花的钱数是多少元? (其他费用不计);(3)若每件T恤衫的成本价是45元,当100<x≤500件( x为正整数)时,求服装厂所获利润w(元)与x(件)之间的函数关系式,并求一次批发多少件时所获利润最大,最大利润是多少?
把两个含有30°角的直角三角板如图放置,点D在BC上,连结BE、AD,AD的延长线交BE于点F.问AF与BE是否垂直?并说明理由.
已知:如图,AB为半圆O的直径,C、D是半圆上的两点,E是AB上除O外的一点,AC与DE交于点F.①;②DE⊥AB;③AF=DF.请你写出以①、②、③中的任意两个条件,推出第三个(结论)的一个正确命题.并加以证明.
已知:如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别与轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,轴于点E,.求该反比例函数的解析式.
如图,小明同学在东西方向的环海路A处,测得海中灯塔P在北偏东60°方向上,在A处正东500米的B处,测得海中灯塔P在北偏东30°方向上,则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米?