如图,顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-1,0),B两点,与y轴交于点C,过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D,作DE⊥x轴,垂足为点E,双曲线y=6x(x>0)经过点D,连接MD,BD.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点N,F分别是x轴,y轴上的两点,当以M,D,N,F为顶点的四边形周长最小时,求出点N,F的坐标;
(3)动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动,运动时间为t秒,当t为何值时,∠BPD的度数最大?(请直接写出结果)
已知:将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放,点E、A、D、B在一条直线上,且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<90°),在旋转过程中,直线DE、AC相交于点M,直线DF、BC相交于点N,分别过点M、N作直线AB的垂线,垂足为G、H.当α=30°时,DF刚好过点C(如图②),求证:AM=DM;在(1)的条件下,试判断线段AG与DH的数量关系,并说明理由; “当在Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转过程中时α=60°(如图③),(2)中的结论是否成立?
如图1,中,,请用直尺和圆规作一条直线,把分割成两个等腰三角形(不写作法,但须保留作图痕迹).已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示.请你判断,能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形?若能,请画出直线并写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数.
某校在一次广播操比赛中,初二(1)班、初二(2)班、初二(3)班的各项得分如下:
填空:根据表中提供的信息,在服装统一方面,三个班得分的平均数是____;在动作整齐方面三个班得分的众数是________;在动作准确方面最有优势的是__________班. 如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面的重要性之比为2︰3︰5,那么这三个班的排名顺序怎样?为什么? 在(2)的条件下,你对三个班级中排名最靠后的班级有何建议?
如图,CD=BE,DG⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为G,F,且BG=CF.与全等吗?请说明理由;若∠B=30°,则△AOD的是什么三角形?请说明理由.
画出如图所示的几何体的三视图.