初中数学切线的判定试题

如图，为的直径，为上的一点，，，的延长线交于点，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）若为的中点，求的值．

如图，在等腰中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为．

（1）求证：是的切线．

（2）若，，求的长．

如图，已知是的直径，是上的点，点在的延长线上，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求图中阴影部分的面积．

如图，在中，，是的中点，与相切于点，交于点

（1）求证：是的切线；

（2）若，点是上一个动点（不与，两点重合），求的度数．

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 为 $\odot O$ 的弦， $\mathit{AD}\perp \mathit{CD}$ ，且 $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{CAD}$ ．

（1）求证： $\mathit{CD}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{AD}=1$ ， $\mathit{CD}=2$ ，求 $\odot O$ 的半径．

如图，为的内接三角形，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点．

（1）求证：为的切线；

（2）若，求的大小．

如图1，的直径，是弦上一动点（与点，不重合），，过点作交于点．

（1）如图2，当时，求的长；

（2）如图3，当时，延长至点，使，连接．

①求证：是的切线；

②求的长．

如图，点为中点，分别延长到点，到点，使．以点为圆心，分别以，为半径在上方作两个半圆．点为小半圆上任一点（不与点，重合），连接并延长交大半圆于点，连接，．

（1）①求证：；

②写出，和三者间的数量关系，并说明理由．

（2）若，当最大时，直接指出与小半圆的位置关系，并求此时（答案保留．

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A＝2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的圆O经过点D

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠A＝60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积（结果保留根号和π）．

已知：如图，点在的直径的延长线上，点在上，且，∠．

（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．

如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=2，求⊙O的半径．

（年贵州省毕节）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．

（年云南省昆明市）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．

（1）求证：直线FG是⊙O的切线；
（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．

（年青海省西宁市）如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM，AM．

（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径．

（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D
以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D。
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=3，∠B=30°，
①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）。