如图, AB 为 ⊙ O 的直径, AC 为 ⊙ O 的弦, AD ⊥ CD ,且 ∠ BAC = ∠ CAD .
(1)求证: CD 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 AD = 1 , CD = 2 ,求 ⊙ O 的半径.
如图,用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC,AB垂直于地面,线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°,若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米,求AB长.
如图,在平行四边形ABCD中,点G是BC延长线上一点,AG与BD交于点E,与DC交于点F,如果AB=m,CG=BC,求:(1)DF的长度;(2)三角形ABE与三角形FDE的面积之比.
(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,AB=25,顶点C在y轴的负半轴上,tan∠ACO=,点P在线段OC上,且PO、PC的长(PO<PC)是关于x的方程x2-12x+32=O的两根.(1) 求P点坐标求(2) 求AC、BC的长;(3)在x轴上是否存在点Q,使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形?若存在,请直接写出直线PQ的解析式;若不存在,请说明理由.
(本题10分)某农场的一个开发商准备开发建设甲、乙两种户型的楼房,甲种楼房每套造价12万元,售价14.5万元;乙种楼房每套造价8万元,售价10万元,且它们的造价和售价始终不变.现准备建造甲、乙两种楼房共20套,所用资金不低于190万元,不高于200万元.(1)该开发商有哪几种建造方案?(2)该开发商采用哪种建造方案可获得最大利润?最大利润是多少?(3)若用(2)中所求得的利润再次建造楼房,请直接写出获得最大利润的建造方案.
(本小题满分8分)已知:正方形中,∠MAN=45°,∠MAN绕点顺时针旋转,它的两边分别交(或它们的延长线)于点.当∠MAN绕点旋转到BM=DN时(如图1),易证BM+DN=MN.(1)当∠MAN绕点旋转到BM≠DN时(如图2),线段和之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.(2)当∠MAN绕点旋转到如图3的位置时,线段和之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.