如图, AB 为 ⊙ O 的直径, AC 为 ⊙ O 的弦, AD ⊥ CD ,且 ∠ BAC = ∠ CAD .
(1)求证: CD 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 AD = 1 , CD = 2 ,求 ⊙ O 的半径.
阅读下列材料,然后解答后面的问题。我们知道方程有无数组解,但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。例:由,得,(、为正整数) 则有.又为正整数,则为正整数.由2与3互质,可知:为3的倍数,从而,代入.的正整数解为问题:(1)请你写出方程的一组正整数解: (2)若为自然数,则满足条件的值有 个
(3)七年级某班为了奖励学习进步的学生,购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品,共花费35元,问有几种购买方案?
用8块相同的长方形地砖拼成一块长方形地面,地砖的拼放方式及相关数据如图所示,求这块长方形地面的面积。
今年春节,小强到爷爷家拜年,爷爷说过年了,大家都长了一岁,小强问爷爷多大岁了。爷爷说:“我现在的年龄是你年龄的5倍,再过12年,我的年龄是你年龄的3倍,你算算我现在的年龄是多少?”聪明的同学,请你帮帮小强,算出爷爷的岁数。
已知关于、的方程组的解满足,求的取值范围。
关于x、y的方程,时,;时,。(1)求k、b的值。(2)当时,求y的值。