如图,ΔABC内接于⊙O,AC=BC,CD是⊙O的直径,与AB相交于点G,过点D作EF//AB,分别交CA、CB的延长线于点E、F,连接BD.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)求证:BD2=AC·BF.
计算 (1) (2)
如图1,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AB和AC上,且∠ADC=∠AEB=90°,则CD=BE.探究发现:如图2,在△ABC中,仍然有条件“AB=AC,点D,E分别在AB和AC上”.若∠ADC+∠AEB=180°,则CD与BE是否仍相等?若相等,请证明;若不相等,请举反例说明.
如图1,在4×8的网格纸中,每个小正方形的边长都为1,动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动,点P的运动速度为每秒1个单位,点Q的运动速度为每秒0.5个单位,当点P运动到点C时,两个点都停止运动,设运动时间为t(0<t<8).(1)请在4×8的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ并求其长度;(2)当t为多少时,△PQB是以BP为底的等腰三角形.
如图,△ABC中,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E、F,M为BC的中点.(1)求证:ME=MF.(2)若∠A=50°,求∠FME的度数.
如图,△ABC中,∠C=90°.(1)在BC边上作一点P,使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下,若AC=4,BC=3,求CP的长.