如图，$\mathit{AB}$是$\odot O$的直径，点$D$在$\mathit{AB}$的延长线上，$C$、$E$是$\odot O$上的两点，$\mathit{CE}=\mathit{CB}$，$\angle \mathit{BCD}=\angle \mathit{CAE}$，延长$\mathit{AE}$交$\mathit{BC}$的延长线于点$F$．

（1）求证：$\mathit{CD}$是$\odot O$的切线；

（2）求证：$\mathit{CE}=\mathit{CF}$；

（3）若$\mathit{BD}=1$，$\mathit{CD}=\sqrt{2}$，求弦$\mathit{AC}$的长．