文峰服装超市在销售中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元。为了迎接“十·一”国庆节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存。经市场调查发现:如果每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少?
如图,已知AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,F是CD中点,求证:AF⊥CD
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点D是BC上一动点(不与B、C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转α后到达AE位置,连接DE、CE,设∠BCE=β. (1)如图1,若α=90°,求β的大小; (2)如图2,当点D在线段BC上运动时,试探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论; (3)当点D在线段BC的反向延长线上运动时(画出图形),(2)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明,若不成立,请直接写出α与β之间的数量关系.
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90,O为BC的中点。 (1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系(不要求证明) (2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动过程中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,请证明你的结论。
阅读下面的材料:的根为, ∴ 综上所述得,设的两根为、,则有 请利用这一结论解决下列问题: 设方程的根为、,求x+x的值。
如图,在等边△ABC中,已知点D、E分别在BC、AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F。 (1)求证:AD=CE (2)求∠DFC的度数。