如图，$\mathit{AB}$为$\odot O$的直径，点$P$在$\mathit{AB}$的延长线上，点$C$在$\odot O$上，且$P{C}^2=\mathit{PB}·\mathit{PA}$．

（1）求证：$\mathit{PC}$是$\odot O$的切线；

（2）已知$\mathit{PC}=20$，$\mathit{PB}=10$，点$D$是$\widehat{\mathit{AB}}$的中点，$\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$，垂足为$E$，$\mathit{DE}$交$\mathit{AB}$于点$F$，求$\mathit{EF}$的长．