如图,点 在以 为直径的 上,点 是 的中点,连接 并延长交 于点 ,作 , 交 的延长线于点 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 , ,求 的半径.
如图,已知四边形 内接于圆 ,连接 , , .
(1)求证: ;
(2)若圆 的半径为3,求 的长.
如图,在 中, ,以 为直径的 分别交 、 于点 、 ,点 在 的延长线上,且 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 的直径为4, ,求 .
如图,过 外一点 作 的切线 切 于点 ,连接 并延长,与 交于 、 两点, 是半圆 的中点,连接 交 于点 ,连接 、 .
(1)求证: ;
(2)若 , ,求 的长.
如图,在 中, , 是 的平分线,以 为直径的 交 边于点 ,连接 ,过点 作 ,交 于点 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 , ,求线段 的长.
如图, 是 上一点,点 在直径 的延长线上, 的半径为3, , .
(1)求证: 是 的切线.
(2)求 的值.
如图,点 在以 为直径的 上,点 是半圆 的中点,连接 , , , .过点 作 交 的延长线于点 .
(1)求证:直线 是 的切线;
(2)若 , ,求 , 的长.
如图, 是 外的一点, 、 是 的两条切线, 、 是切点, 交 于点 ,延长 交 于点 ,交 的延长交于点 ,连接 .
(1)求证: ;
(2)设 为 的中点, 交 于点 ,若 的半径为3, ,求 的值.
如图,以等边三角形 的 边为直径画圆,交 于点 , 于点 ,连接 ,且 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)求线段 的长度.
如图,在 中, ,将 沿直线 翻折得到 ,连接 交 于点 . 是线段 上的点,连接 . 是 的外接圆与 的另一个交点,连接 , .
(1)求证: 是直角三角形;
(2)求证: ;
(3)当 , 时,在线段 上存在点 ,使得 和 互相平分,求 的值.
如图,在 中, ,以 为直径的半圆 交 于点 ,过点 作半圆 的切线,交 于点 .
(1)求证: ;
(2)若 , ,求 的长.
已知 内接于 , , ,点 是 上一点.
(Ⅰ)如图①,若 为 的直径,连接 ,求 和 的大小;
(Ⅱ)如图②,若 ,连接 ,过点作 的切线,与 的延长线交于点 ,求 的大小.
如图, 是 的直径, 为 上一点 不与点 , 重合)连接 , ,过点 作 ,垂足为点 .将 沿 翻折,点 落在点 处得 , 交 于点 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 , ,求阴影部分面积.
如图,在 中, 是 边上的中线,以 为直径的 交 于点 ,过 作 于点 ,交 的延长线于点 ,过点 作 于 .
(1)求证: ;
(2)求证:直线 是 的切线.