如图, ΔABC 内接于 ⊙ O , AB 为 ⊙ O 的直径, AB = 10 , AC = 6 ,连结 OC ,弦 AD 分别交 OC , BC 于点 E , F ,其中点 E 是 AD 的中点.
(1)求证: ∠ CAD = ∠ CBA .
(2)求 OE 的长.
如图,□中,∥,∥,点是的中点,和相交于点.(1)求的值;(2)如果,,请用、表示
(本题满分14分,其中第(1)、(2)小题各4分,第(3)小题6分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图像经过点A(-1,1)和点B(2,2),该函数图像的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D.(1)求这个二次函数的解析式和它的对称轴;(2)求证:∠ABO=∠CBO;(3)如果点P在直线AB上,且△POB 与△BCD相似,求点P的坐标.
(本题满分12分,其中第(1)小题5分,第(2)小题7分) 已知:如图,在△ABC中,AD是边BC上的中线,点E在线段BD上,且BE=ED,过点B作BF∥AC,交线段AE的延长线于点F.(1)求证:AC=3BF;(2)如果,求证:.
(本题满分12分,其中第(1)小题5分,第(2)小题7分) 已知:如图,斜坡AP的坡度为1∶2.4,坡长AP为26米,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°. 求:(1)坡顶A到地面PQ的距离;(2)古塔BC的高度(结果精确到1米). (参考数据:sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)
已知:如图,矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上,AH是边BC上的高,AH与GF相交于点K,已知BC=12,AH=6,EF∶GF=1∶2,求矩形DEFG的周长.