已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G．
（1）如图l，求证：∠EAF＝∠ABD；
（2）如图2，当AB＝AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF＝
∠BAF，AF＝
AD，请你判断线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的判断是正确的．
已知关于
的方程
.
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；
（3）设抛物线
与
轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线
的对称点恰好是点M，求
的值.
如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为
.
（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则=_______；
（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则的取值范围是 .
小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将
以AC边为轴翻折一次得
，再将以
为轴翻折一次得
，如图2所示. 则由轴对称的性质可知，
，根据两点之间线段最短，可得
. 老师听了后说：“你的想法很好，但
的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.
为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）. 
（1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；
（2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率
；
（3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？
如图，AB
为⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上， CF⊥OC，且CF=BF.
（1）证明BF是⊙O的切线;
（2）设AC与BF的延长线交于点M，若MC=6，求∠MCF的大小.
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