已知 D 是 Rt Δ ABC 斜边 AB 的中点, ∠ ACB = 90 ° , ∠ ABC = 30 ° ,过点 D 作 Rt Δ DEF 使 ∠ DEF = 90 ° , ∠ DFE = 30 ° ,连接 CE 并延长 CE 到 P ,使 EP = CE ,连接 BE , FP , BP ,设 BC 与 DE 交于 M , PB 与 EF 交于 N .
(1)如图1,当 D , B , F 共线时,求证:
① EB = EP ;
② ∠ EFP = 30 ° ;
(2)如图2,当 D , B , F 不共线时,连接 BF ,求证: ∠ BFD + ∠ EFP = 30 ° .
已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P. (1)当点P在线段AB上时,求证:△AQP∽△ABC; (2)当△PQB为等腰三角形时,求AP的长.
在一次课外活动中,李聪、何花、王军三位同学准备跳绳,他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两位同学先用绳(如图1). (1)请将如图2表示游戏一个回合所有可能出现结果的树状图补充完整; (2)求一个回合能确定两位同学先用绳的概率.
已知关于x的方程x2﹣(m+2)x+(2m﹣1)=0. (1)求证:方程恒有两个不相等的实数根; (2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长.
如图所示,一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群,自A处经半小时到达B处,在A处看见小岛C在船的北偏东60°的方向上,在B处看见小岛C在船的北偏东30°的方向上,已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区,则这艘船继续向东追赶鱼群,是否有进入危险区域的可能?
已知在△ABC中,∠BAC=90°;分别以AB,BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG,连接DC,GA交于点P,求证:PD⊥PG.