已知 D 是 Rt Δ ABC 斜边 AB 的中点, ∠ ACB = 90 ° , ∠ ABC = 30 ° ,过点 D 作 Rt Δ DEF 使 ∠ DEF = 90 ° , ∠ DFE = 30 ° ,连接 CE 并延长 CE 到 P ,使 EP = CE ,连接 BE , FP , BP ,设 BC 与 DE 交于 M , PB 与 EF 交于 N .
(1)如图1,当 D , B , F 共线时,求证:
① EB = EP ;
② ∠ EFP = 30 ° ;
(2)如图2,当 D , B , F 不共线时,连接 BF ,求证: ∠ BFD + ∠ EFP = 30 ° .
已知,求代数式的值.
如图, 已知:BF=DE,∠1=2,∠3=∠4 求证:AE=CF. 证明:
因式分解:
已知:在△ABC中,BC=a,AC=b,以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题: (1)如图1,当点D与点C位于直线AB的两侧时,a=b=3,且∠ACB=60°,则CD=; (2)如图2,当点D与点C位于直线AB的同侧时,a=b=6,且∠ACB=90°,则CD=; (3)如图3,当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时,求 CD的最大值及相应的∠ACB的度数. 图1图2图3
已知:如图,在□ EFGH中,点F的坐标是(-2,-1),∠EFG=45°. (1)求点H的坐标; (2)抛物线经过点E、G、H,现将向左平移使之经过点F,得到抛物线,求抛物线的解析式; (3)若抛物线与y轴交于点A,点P在抛物线的对称轴上运动.请问:是否存在以AG为腰的等腰三角形AGP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.