已知 D 是 Rt Δ ABC 斜边 AB 的中点, ∠ ACB = 90 ° , ∠ ABC = 30 ° ,过点 D 作 Rt Δ DEF 使 ∠ DEF = 90 ° , ∠ DFE = 30 ° ,连接 CE 并延长 CE 到 P ,使 EP = CE ,连接 BE , FP , BP ,设 BC 与 DE 交于 M , PB 与 EF 交于 N .
(1)如图1,当 D , B , F 共线时,求证:
① EB = EP ;
② ∠ EFP = 30 ° ;
(2)如图2,当 D , B , F 不共线时,连接 BF ,求证: ∠ BFD + ∠ EFP = 30 ° .
一次函数经过点(,)和点(,).(1)求这个一次函数的解析表达式;(2)将所得函数图象平移,使它经过点(,),求平移后直线的解析式.
如图是一个形如正六边形的点阵,它的中心是一个点,算第一层,第二层每边有两个点,第三层每边有三个点,…,依此类推.(1)填写下表:
(2)写出第n层所对应的点数(n≥2);(3)写出n层的正六边形点阵的总点数(n≥2);(4)如果点阵中所有层的总点数为331,请求出它共有几层?
如图,∠AOB是直角,在∠AOB外作射线OC, OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,(1)若∠AOC=38°,求∠MON的度数。(2)若∠AOC=,①试说明∠MON的大小与无关;②若∠AON=20°,求的大小。
若方程ax+4=2a与方程2x-(x-3)=1有相同的解,求方程=的解。
水是生产和生活的一种重要资源,为鼓励居民节约用水,某市在生活用水的水费收取上作如下的规定:如果每户居民每月用水在10吨以内(含10吨),则每吨按2.5元的标准收费;如果每户居民的用水超过10吨,则超过部分每吨按4元的标准收费。(1)小强家在九月份用了16吨水,请求出他家九月份应付水费。(2)设小强家在十月份用了x吨水,请你为小强算出他家十月份应付的水费。(用含x 的代数式表示)(3)若小强家在十一月份付了39元的水费,请问他家这个月用了多少吨水?