如图,过 ⊙ O 外一点 P 作 ⊙ O 的切线 PA 切 ⊙ O 于点 A ,连接 PO 并延长,与 ⊙ O 交于 C 、 D 两点, M 是半圆 CD 的中点,连接 AM 交 CD 于点 N ,连接 AC 、 CM .
(1)求证: C M 2 = MN ⋅ MA ;
(2)若 ∠ P = 30 ° , PC = 2 ,求 CM 的长.
(本题8分)如图,在直角坐标系中,的两条直角边分别在轴的负半轴,轴的负半轴上,且.将绕点按顺时针方向旋转,再把所得的像沿轴正方向平移1个单位,得. (1)写出点的坐标;(2)求点和点之间的距离.
(本题共4小题,每小题6分,共24分)解方程:(1); (2)(配方法)(3) (4)
如图,二次函数y=ax2-2ax+的图象与x轴交于A、B二点,与y轴交于C点.抛物线的顶点为E(1,2),D为抛物线上一点,且CD∥x轴.(1)求此二次函数的关系式;(2)写出A、B、C、D四点的坐标;(3)若点F在抛物线的对称轴上,点G在抛物线上,且以A、B、F、G四点为顶点的四边形为平行四边形,求点G 的坐标.
如图,已知矩形ABCD.(1)在图中作出△CDB沿对角线BD所在直线对折后的△C′DB,C点的对应点为C′(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求证明);(2)设C′B与AD的交点为E.①若DC=3cm,BC=6cm,求△BED的面积;② 若△BED的面积是矩形ABCD的面积的,求的值.
如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.(1)试说明:PB是⊙O的切线;(2)已知⊙O的半径为,AB=2,求PA的长.