已知:如图,点E、F在线段AD上,AE=DF,AB∥CD,∠B =∠C.求证:BF =CE.
如图,AB是⊙O的直径,点E是AB上的一点,CD是过E点的弦,过点B的切线交AC的延长线于点F,BF∥CD,连接BC.(1)已知,,求弦CD的长;(2)连接BD,如果四边形BDCF为平行四边形,则点E位于AB的什么位置?试说明理由.
某校举行以“助人为乐,乐在其中”为主题的演讲比赛,比赛设一个第一名,一个第二名,两个并列第三名.前四名中七、八年级各有一名同学,九年级有两名同学,小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是,你赞成他的观点吗?请用列表法或画树形图法分析说明.
如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(1,6),B(,2)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)直接写出≥时的取值范围.
解方程:.
已知抛物线的顶点为P,与轴交于点A,与直线OP交于点B.(Ⅰ)如图1,若点P的横坐标为1,点B的坐标为(3,6),试确定抛物线的解析式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若点M是直线AB下方抛物线上的一点,且,求点M的坐标;(Ⅲ)如图2,若点P在第一象限,且PA=PO,过点P作PD⊥轴于点D.将抛物线平移,平移后的抛物线经过点A、D,该抛物线与轴的另一个交点为C,请探究四边形OABC的形状,并说明理由.