如图，在 中， ，将 沿直线 翻折得到 ，连接 交 于点 ． 是线段 上的点，连接 ． 是 的外接圆与 的另一个交点，连接 ， ．
（1）求证： 是直角三角形；
（2）求证： ；
（3）当 ， 时，在线段 上存在点 ，使得 和 互相平分，求 的值．
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化简：
，并求当
时的值．（本题14分）如图11，在△ABC中，∠ACB=
，AC=BC=2，M是边AC的中点，
CH⊥BM于H.
（1）试求sin∠MCH的值；
（2）求证：∠ABM=∠CAH；
（3）若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为________.
（本题12分）如图10，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A1、A2在直线OM上，点C、C1、C2在直线
ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为
，正方形ABCD的边长为1.
（1）求直线ON的表达式；
（2）若点C1的横坐标为4，求正方形A1B1C1D1的边长；
（3）若正方形A2B2C2D2的边长为a，则点B2的坐标为（ ）.
（A）
（B）
（C）
（D）
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