如图，在 中， ，将 沿直线 翻折得到 ，连接 交 于点 ． 是线段 上的点，连接 ． 是 的外接圆与 的另一个交点，连接 ， ．
（1）求证： 是直角三角形；
（2）求证： ；
（3）当 ， 时，在线段 上存在点 ，使得 和 互相平分，求 的值．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点A （-2，0）和点B，与y轴交于点C， 直线x=1是该抛物线的对称轴。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若两动点M， H分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点H立刻掉头并以每秒
个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P，设点M的运动时间为t秒（t>0），求点M的运动时间t与△APH的面积S的函数关系式，并求出S的最大值。
如图，C是以AB为直径的
上一点，过点O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点P．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若AF=1，OA=
， 求PC的长。
城市规划期间，欲拆除一电线杆AB（如图所示），已知距电线杆AB水平距离14米的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2:1，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D，E之间是宽为2米的人行道。（
（1）求BF的长度；
（2）在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需将此人行道封上？
某工厂现有甲种原料380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A，B两种产品共50件，已知生产1件A种产品需甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产1件B种产品需甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元，设工厂生产A，B两种产品可获总利润是y元，其中甲种产品的生产件数是x，
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）如何安排A，B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值。
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