初中数学

在我们学习过的数学教科书中,有一个数学活动,若身旁没有量角器或三角尺,又需要作 60 ° 30 ° 15 ° 等大小的角,可以采用如下方法:

操作感知:

第一步:对折矩形纸片 ABCD ,使 AD BC 重合,得到折痕 EF ,把纸片展开(如图1 )

第二步:再一次折叠纸片,使点 A 落在 EF 上,并使折痕经过点 B ,得到折痕 BM ,同时得到线段 BN (如图 2 )

猜想论证:

(1)若延长 MN BC 于点 P ,如图3所示,试判定 ΔBMP 的形状,并证明你的结论.

拓展探究:

(2)在图3中,若 AB = a BC = b ,当 a b 满足什么关系时,才能在矩形纸片 ABCD 中剪出符合(1)中结论的三角形纸片 BMP

来源:2021年青海省中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD 中, AB = 4 AD = 5 ,点 E F 分别是边 AB BC 上的动点,点 E 不与 A B 重合,且 EF = AB G 是五边形 AEFCD 内满足 GE = GF EGF = 90 ° 的点.现给出以下结论:

GEB GFB 一定互补;

②点 G 到边 AB BC 的距离一定相等;

③点 G 到边 AD DC 的距离可能相等;

④点 G 到边 AB 的距离的最大值为 2 2

其中正确的是        .(写出所有正确结论的序号)

来源:2021年福建省中考数学试卷
  • 更新:2021-07-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,矩形的边.若不改变矩形的形状和大小,当矩形顶点轴的正半轴上左右移动时,矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之上下移动.

(1)当时,求点的坐标;

(2)设的中点为,连接,当四边形的面积为时,求的长;

(3)当点移动到某一位置时,点到点的距离有最大值,请直接写出最大值,并求此时的值.

来源:2019年湖南省益阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,矩形 ABCD 中,点 E BC 上一点, F DE 的中点,且 BFC = 90 °

(1)当 E BC 中点时,求证: ΔBCF ΔDEC

(2)当 BE = 2 EC 时,求 CD BC 的值;

(3)设 CE = 1 BE = n ,作点 C 关于 DE 的对称点 C ' ,连接 FC ' AF ,若点 C ' AF 的距离是 2 10 5 ,求 n 的值.

来源:2016年浙江省丽水市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线过点,矩形的边在线段上(点在点的左侧),点在抛物线上,的平分线于点,点的中点,已知,且

(1)求抛物线的解析式;

(2)分别为轴,轴上的动点,顺次连接构成四边形,求四边形周长的最小值;

(3)在轴下方且在抛物线上是否存在点,使边上的高为?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由;

(4)矩形不动,将抛物线向右平移,当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点,且直线平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.

来源:2019年湖南省湘西州中考数学试卷
  • 更新:2021-01-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图一,在射线的一侧以为一条边作矩形,点是线段上一动点(不与点重合),连结,过点的垂线交射线于点,连接

(1)求的大小;

(2)问题探究:动点在运动的过程中,

①是否能使为等腰三角形,如果能,求出线段的长度;如果不能,请说明理由.

的大小是否改变?若不改变,请求出的大小;若改变,请说明理由.

(3)问题解决:

如图二,当动点运动到的中点时,的交点为的中点为,求线段的长度.

来源:2019年湖南省湘潭市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD 中,点 O 为坐标原点,点 B 的坐标为 ( 4 , 3 ) ,点 A C 在坐标轴上,点 P BC 边上,直线 l 1 : y = 2 x + 3 ,直线 l 2 : y = 2 x 3

(1)分别求直线 l 1 x 轴,直线 l 2 AB 的交点坐标;

(2)已知点 M 在第一象限,且是直线 l 2 上的点,若 ΔAPM 是等腰直角三角形,求点 M 的坐标;

(3)我们把直线 l 1 和直线 l 2 上的点所组成的图形为图形 F .已知矩形 ANPQ 的顶点 N 在图形 F 上, Q 是坐标平面内的点,且 N 点的横坐标为 x ,请直接写出 x 的取值范围(不用说明理由).

来源:2016年浙江省金华市义乌市(绍兴市)中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知:如图,在矩形 ABCD 中, AB = 6 cm BC = 8 cm ,对角线 AC BD 交于点 O .点 P 从点 A 出发,沿 AD 方向匀速运动,速度为 1 cm / s ;同时,点 Q 从点 D 出发,沿 DC 方向匀速运动,速度为 1 cm / s ;当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.连接 PO 并延长,交 BC 于点 E ,过点 Q QF / / AC ,交 BD 于点 F .设运动时间为 t ( s ) ( 0 < t < 6 ) ,解答下列问题:

(1)当 t 为何值时, ΔAOP 是等腰三角形?

(2)设五边形 OECQF 的面积为 S ( c m 2 ) ,试确定 S t 的函数关系式;

(3)在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使 S 五边形 OECQF : S ΔACD = 9 : 16 ?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由;

(4)在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使 OD 平分 COP ?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由.

来源:2016年山东省青岛市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC OA 边在 x 轴的正半轴上, OC 边在 y 轴的正半轴上,点 B 的坐标为 ( 4 , 2 ) ,反比例函数 y = 2 x ( x > 0 ) 的图象与 BC 交于点 D ,与对角线 OB 交于点 E ,与 AB 交于点 F ,连接 OD DE EF DF .下列结论:

sin DOC = cos BOC ;② OE = BE ;③ S ΔDOE = S ΔBEF ;④ OD : DF = 2 : 3

其中正确的结论有 (    )

A.

4个

B.

3个

C.

2个

D.

1个

来源:2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,在矩形中,边上一点,连接,将矩形沿折叠,顶点恰好落在边上点处,延长的延长线于点

(1)求线段的长;

(2)如图2,分别是线段上的动点(与端点不重合),且,设

①写出关于的函数解析式,并求出的最小值;

②是否存在这样的点,使是等腰三角形?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.

来源:2019年山东省济宁市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的顶点 A B x 轴的正半轴上,反比例函数 y = k x ( k > 0 , x > 0 ) 的图象经过顶点 D ,分别与对角线 AC ,边 BC 交于点 E F ,连接 EF AF .若点 E AC 的中点, ΔAEF 的面积为1,则 k 的值为 (    )

A.

12 5

B.

3 2

C.

2

D.

3

来源:2021年重庆市中考数学试卷(B卷)
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD 中, AD = 3 AB ,对角线相交于点 O ,动点 M 从点 B 向点 A 运动(到点 A 即停止),点 N AD 上一动点,且满足 MON = 90 ° ,连结 MN .在点 M N 运动过程中,则以下结论正确的是   .(写出所有正确结论的序号)

①点 M N 的运动速度不相等;

②存在某一时刻使 S ΔAMN = S ΔMON

S ΔAMN 逐渐减小;

M N 2 = B M 2 + D N 2

来源:2021年四川省宜宾市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-15
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC OA 边在 x 轴的正半轴上, OC 边在 y 轴的正半轴上,点 B 的坐标为 ( 4 , 2 ) ,反比例函数 y = 2 x ( x > 0 ) 的图象与 BC 交于点 D ,与对角线 OB 交于点 E ,与 AB 交于点 F ,连接 OD DE EF DF .下列结论:

sin DOC = cos BOC ;② OE = BE ;③ S ΔDOE = S ΔBEF ;④ OD : DF = 2 : 3

其中正确的结论有 (    )

A.4个B.3个C.2个D.1个

来源:2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,矩形中,,点分别在边上,点分别在边上,交于点,记

(1)若的值为1,当时,求的值.

(2)若的值为,求的最大值和最小值.

(3)若的值为3,当点是矩形的顶点,时,求的值.

来源:2019年浙江省绍兴市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-02
  • 题型:未知
  • 难度:未知

小王在学习浙教版九上课本第72页例2后,进一步开展探究活动:将一个矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 α ( 0 ° < α 90 ° ) ,得到矩形 AB ' C ' D ' ,连结 BD

[ 探究 1 ] 如图1,当 α = 90 ° 时,点 C ' 恰好在 DB 延长线上.若 AB = 1 ,求 BC 的长.

[ 探究 2 ] 如图2,连结 AC ' ,过点 D ' D ' M / / AC ' BD 于点 M .线段 D ' M DM 相等吗?请说明理由.

[ 探究 3 ] 在探究2的条件下,射线 DB 分别交 AD ' AC ' 于点 P N (如图 3 ) ,发现线段 DN MN PN 存在一定的数量关系,请写出这个关系式,并加以证明.

来源:2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学矩形的性质试题