如图1，在矩形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AB}=8$，$\mathit{AD}=10$，$E$是$\mathit{CD}$边上一点，连接$\mathit{AE}$，将矩形$\mathit{ABCD}$沿$\mathit{AE}$折叠，顶点$D$恰好落在$\mathit{BC}$边上点$F$处，延长$\mathit{AE}$交$\mathit{BC}$的延长线于点$G$．

（1）求线段$\mathit{CE}$的长；

（2）如图2，$M$，$N$分别是线段$\mathit{AG}$，$\mathit{DG}$上的动点（与端点不重合），且$\angle \mathit{DMN}=\angle \mathit{DAM}$，设$\mathit{AM}=x$，$\mathit{DN}=y$．

①写出$y$关于$x$的函数解析式，并求出$y$的最小值；

②是否存在这样的点$M$，使$\mathit{\Delta DMN}$是等腰三角形？若存在，请求出$x$的值；若不存在，请说明理由．