如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ ， $B$ 在 $x$ 轴的正半轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$ 的图象经过顶点 $D$ ，分别与对角线 $\mathit{AC}$ ，边 $\mathit{BC}$ 交于点 $E$ ， $F$ ，连接 $\mathit{EF}$ ， $\mathit{AF}$ ．若点 $E$ 为 $\mathit{AC}$ 的中点， $\mathit{\Delta AEF}$ 的面积为1，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{12}{5}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

2

D．

3