如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的顶点 A , B 在 x 轴的正半轴上,反比例函数 y=kx(k>0,x>0) 的图象经过顶点 D ,分别与对角线 AC ,边 BC 交于点 E , F ,连接 EF , AF .若点 E 为 AC 的中点, ΔAEF 的面积为1,则 k 的值为 ( )
125
32
2
3
设 O为坐标原点,点 A,B为抛物线 y=x2上的两个动点,且 OA⊥OB,连接点 A,B,过 O作 OC⊥AB于点 C,则点 C到 y轴距离的最大值是( )
12
√22
√32
1
如图,二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过点 A(-1,0),点 B(3,0),点 C(4,y1),若点 D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论:①次函数 y=ax2+bx+c的最小值为 -4a;②若 -1⩽x2⩽4,则 0⩽y2⩽5a;③若 y2>y1,则 x2>4;④一元二次方程 cx2+bx+a=0的两个根为 -1和 13.其中正确结论的个数是( )
4
如图是二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数, a≠0)图象的一部分,与 x轴的交点 A在点 (2,0)和 (3,0)之间,对称轴是 x=1.对于下列说法:① ab<0;② 2a+b=0;③ 3a+c>0;④ a+b⩾m(am+b)( m为实数);⑤当 -1<x<3时, y>0.其中正确的说法是( )
①②④
①②⑤
②③④
③④⑤
已知抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)与 x轴的交点为 A(1,0)和 B(3,0),点 P1(x1, y1),P2(x2,y2)是抛物线上不同于 A,B的两个点,记 △P1AB的面积为 S1,△P2AB的面积为 S2,有下列结论:①当 x1>x2+2时, S1>S2;②当 x1<2-x2时, S1<S2;③当 |x1-2|>|x2-2|>1时, S1>S2;④当 |x1-2|>|x2+2|>1时, S1<S2其中正确结论的个数是( )
已知 A(x1,2021),B(x2,2021)是二次函数 y=ax2+bx+5(a≠0)的图象上两点,则当 x=x1+x2时,二次函数的值是( )
2b2a-5
-b24a-5
2021
5