如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象经过点 $A\left(-1,0\right)$，点 $B\left(3,0\right)$，点 $C\left(4,y_1\right)$，若点 $D\left(x_2,y_2\right)$是抛物线上任意一点，有下列结论:①次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的最小值为 $-4a$；②若 $-1⩽x_2⩽4$，则 $0⩽y_2⩽5a$；③若 $y_2>y_1$，则 $x_2>4$；④一元二次方程 $c{x}^2+\mathit{bx}+a=0$的两个根为 $-1$和 $\frac{1}{3}$.其中正确结论的个数是（ ）

A．

$1$

B．

$2$

C．

$3$

D．

$4$