如图一,在射线DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD,AD=53,CD=5,点M是线段AC上一动点(不与点A重合),连结BM,过点M作BM的垂线交射线DE于点N,连接BN.
(1)求∠CAD的大小;
(2)问题探究:动点M在运动的过程中,
①是否能使ΔAMN为等腰三角形,如果能,求出线段MC的长度;如果不能,请说明理由.
②∠MBN的大小是否改变?若不改变,请求出∠MBN的大小;若改变,请说明理由.
(3)问题解决:
如图二,当动点M运动到AC的中点时,AM与BN的交点为F,MN的中点为H,求线段FH的长度.
“*”是规定的一种运算法则:a*b=a2﹣b. ①求5*(﹣1)的值; ②若3*x=2,求x的值; ③若(﹣4)*x=2+x,求x的值.
大家已经知道,完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,例如:2x(x+y)=2x2+2xy就可以用图的面积表示. (1)请写出图(2)所表示的代数恒等式: _______ ; (2)请写出图(3)所表示的代数恒等式: ________ ; (3)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(x+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2.
(1)比较左、右两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式 _________ (用式子表达). (2)运用你所得到的公式,计算(a+2b﹣c)(a﹣2b﹣c).
如图,边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形. (1)阴影部分面积是 _________ . (2)小欣把阴影部分的两个四边形拼成如图所示的长方形,则这个长方形的宽是 _______ 面积是 _______ . (3)由此可验证出的结论是 _________ .
计算6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1的值