小王在学习浙教版九上课本第72页例2后,进一步开展探究活动:将一个矩形 绕点 顺时针旋转 ,得到矩形 ,连结 .
探究 如图1,当 时,点 恰好在 延长线上.若 ,求 的长.
探究 如图2,连结 ,过点 作 交 于点 .线段 与 相等吗?请说明理由.
探究 在探究2的条件下,射线 分别交 , 于点 , (如图 ,发现线段 , , 存在一定的数量关系,请写出这个关系式,并加以证明.
如图,在矩形 中,线段 、 分别平行于 、 ,它们相交于点 ,点 、 分别在线段 、 上, , ,连接 、 , 与 相交于点 .已知 ,设 , .
(1)四边形 的面积 四边形 的面积(填" "、" "或" "
(2)求证:△ △ ;
(3)设四边形 的面积为 ,四边形 的面积为 ,求 的值.
如图,矩形 中, ,点 是边 的中点,点 是对角线 上一动点, .连结 ,作点 关于直线 的对称点 .
(1)若 ,求 的长;
(2)若 ,求 的长;
(3)直线 交 于点 ,若 是锐角三角形,求 长的取值范围.
如图,在直角坐标系中,矩形 的顶点 在坐标原点,顶点 , 分别在 轴, 轴上, , 两点坐标分别为 , ,线段 在边 上移动,保持 ,当四边形 的周长最小时,点 的坐标为 .
如图,在矩形 中, , ,点 在线段 上运动(含 、 两点),连接 ,以点 为中心,将线段 逆时针旋转 到 ,连接 ,则线段 的最小值为
A. |
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B. |
|
C. |
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D. |
3 |
如图,在矩形 中,点 在边 上, 与 关于直线 对称,点 的对称点 在边 上, 为 中点,连结 分别与 , 交于 , 两点.若 , ,则 的长为 , 的值为 .
在矩形 中, ,点 、 分别是边 、 上的动点,且 ,连接 ,将矩形 沿 折叠,点 落在点 处,点 落在点 处.
(1)如图1,当 与线段 交于点 时,求证: ;
(2)如图2,当点 在线段 的延长线上时, 交 于点 ,求证:点 在线段 的垂直平分线上;
(3)当 时,在点 由点 移动到 中点的过程中,计算出点 运动的路线长.
如图是一张矩形纸片 ,点 是对角线 的中点,点 在 边上,把 沿直线 折叠,使点 落在对角线 上的点 处,连接 , .若 ,则 度.
在我们学习过的数学教科书中,有一个数学活动,若身旁没有量角器或三角尺,又需要作 , , 等大小的角,可以采用如下方法:
操作感知:
第一步:对折矩形纸片 ,使 与 重合,得到折痕 ,把纸片展开(如图1 .
第二步:再一次折叠纸片,使点 落在 上,并使折痕经过点 ,得到折痕 ,同时得到线段 (如图 .
猜想论证:
(1)若延长 交 于点 ,如图3所示,试判定 的形状,并证明你的结论.
拓展探究:
(2)在图3中,若 , ,当 , 满足什么关系时,才能在矩形纸片 中剪出符合(1)中结论的三角形纸片 ?
如图,在矩形 中, , 相交于点 ,过点 作 于点 ,交 于点 ,过点 作 交 于点 .交 于点 ,连接 , .有下列结论:①四边形 为平行四边形;② ;③ 为等边三角形;④当 时,四边形 是菱形.其中,正确结论的序号 .
如图,在矩形 中, , ,把边 沿对角线 平移,点 , 分别对应点 , 给出下列结论:
①顺次连接点 , , , 的图形是平行四边形;
②点 到它关于直线 的对称点的距离为48;
③ 的最大值为15;
④ 的最小值为 .
其中正确结论的个数是
A. |
1个 |
B. |
2个 |
C. |
3个 |
D. |
4个 |
如图,在平面直角坐标系中,矩形 的顶点 , 在 轴的正半轴上,反比例函数 的图象经过顶点 ,分别与对角线 ,边 交于点 , ,连接 , .若点 为 的中点, 的面积为1,则 的值为
A. |
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B. |
|
C. |
2 |
D. |
3 |
如图,在平面直角坐标系中,矩形 的 边在 轴的正半轴上, 边在 轴的正半轴上,点 的坐标为 ,反比例函数 的图象与 交于点 ,与对角线 交于点 ,与 交于点 ,连接 , , , .下列结论:
① ;② ;③ ;④ .
其中正确的结论有
A.4个B.3个C.2个D.1个
如图,在平面直角坐标系中,矩形 的 边在 轴的正半轴上, 边在 轴的正半轴上,点 的坐标为 ,反比例函数 的图象与 交于点 ,与对角线 交于点 ,与 交于点 ,连接 , , , .下列结论:
① ;② ;③ ;④ .
其中正确的结论有
A. |
4个 |
B. |
3个 |
C. |
2个 |
D. |
1个 |