初中数学

小王在学习浙教版九上课本第72页例2后,进一步开展探究活动:将一个矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 α ( 0 ° < α 90 ° ) ,得到矩形 AB ' C ' D ' ,连结 BD

[ 探究 1 ] 如图1,当 α = 90 ° 时,点 C ' 恰好在 DB 延长线上.若 AB = 1 ,求 BC 的长.

[ 探究 2 ] 如图2,连结 AC ' ,过点 D ' D ' M / / AC ' BD 于点 M .线段 D ' M DM 相等吗?请说明理由.

[ 探究 3 ] 在探究2的条件下,射线 DB 分别交 AD ' AC ' 于点 P N (如图 3 ) ,发现线段 DN MN PN 存在一定的数量关系,请写出这个关系式,并加以证明.

来源:2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD 中,线段 EF GH 分别平行于 AD AB ,它们相交于点 P ,点 P 1 P 2 分别在线段 PF PH 上, P P 1 = PG P P 2 = PE ,连接 P 1 H P 2 F P 1 H P 2 F 相交于点 Q .已知 AG : GD = AE : EB = 1 : 2 ,设 AG = a AE = b

(1)四边形 EBHP 的面积   四边形 GPFD 的面积(填" > "、" = "或" < " )

(2)求证:△ P 1 FQ P 2 HQ

(3)设四边形 P P 1 Q P 2 的面积为 S 1 ,四边形 CFQH 的面积为 S 2 ,求 S 1 S 2 的值.

来源:2021年江苏省苏州市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,矩形 ABCD 中, AB = 4 ,点 E 是边 AD 的中点,点 F 是对角线 BD 上一动点, ADB = 30 ° .连结 EF ,作点 D 关于直线 EF 的对称点 P

(1)若 EF BD ,求 DF 的长;

(2)若 PE BD ,求 DF 的长;

(3)直线 PE BD 于点 Q ,若 ΔDEQ 是锐角三角形,求 DF 长的取值范围.

来源:2021年浙江省绍兴市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点,顶点 A C 分别在 x 轴, y 轴上, B D 两点坐标分别为 B ( 4 , 6 ) D ( 0 , 4 ) ,线段 EF 在边 OA 上移动,保持 EF = 3 ,当四边形 BDEF 的周长最小时,点 E 的坐标为   

来源:2021年山东省聊城市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD 中, AB = 5 BC = 5 3 ,点 P 在线段 BC 上运动(含 B C 两点),连接 AP ,以点 A 为中心,将线段 AP 逆时针旋转 60 ° AQ ,连接 DQ ,则线段 DQ 的最小值为 (    )

A.

5 2

B.

5 2

C.

5 3 3

D.

3

来源:2021年山东省泰安市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD 中,点 E 在边 AB 上, ΔBEC ΔFEC 关于直线 EC 对称,点 B 的对称点 F 在边 AD 上, G CD 中点,连结 BG 分别与 CE CF 交于 M N 两点.若 BM = BE MG = 1 ,则 BN 的长为    sin AFE 的值为   

来源:2021年浙江省宁波市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在矩形 ABCD 中, BC = 3 CD ,点 E F 分别是边 AD BC 上的动点,且 AE = CF ,连接 EF ,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠,点 C 落在点 G 处,点 D 落在点 H 处.

(1)如图1,当 EH 与线段 BC 交于点 P 时,求证: PE = PF

(2)如图2,当点 P 在线段 CB 的延长线上时, GH AB 于点 M ,求证:点 M 在线段 EF 的垂直平分线上;

(3)当 AB = 5 时,在点 E 由点 A 移动到 AD 中点的过程中,计算出点 G 运动的路线长.

来源:2021年山东省菏泽市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图是一张矩形纸片 ABCD ,点 M 是对角线 AC 的中点,点 E BC 边上,把 ΔDCE 沿直线 DE 折叠,使点 C 落在对角线 AC 上的点 F 处,连接 DF EF .若 MF = AB ,则 DAF =   度.

来源:2021年浙江省杭州市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在我们学习过的数学教科书中,有一个数学活动,若身旁没有量角器或三角尺,又需要作 60 ° 30 ° 15 ° 等大小的角,可以采用如下方法:

操作感知:

第一步:对折矩形纸片 ABCD ,使 AD BC 重合,得到折痕 EF ,把纸片展开(如图1 )

第二步:再一次折叠纸片,使点 A 落在 EF 上,并使折痕经过点 B ,得到折痕 BM ,同时得到线段 BN (如图 2 )

猜想论证:

(1)若延长 MN BC 于点 P ,如图3所示,试判定 ΔBMP 的形状,并证明你的结论.

拓展探究:

(2)在图3中,若 AB = a BC = b ,当 a b 满足什么关系时,才能在矩形纸片 ABCD 中剪出符合(1)中结论的三角形纸片 BMP

来源:2021年青海省中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD 中, AC BD 相交于点 O ,过点 B BF AC 于点 M ,交 CD 于点 F ,过点 D DE / / BF AC 于点 N .交 AB 于点 E ,连接 FN EM .有下列结论:①四边形 NEMF 为平行四边形;② D N 2 = MC NC ;③ ΔDNF 为等边三角形;④当 AO = AD 时,四边形 DEBF 是菱形.其中,正确结论的序号   

来源:2021年四川省雅安市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-15
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD 中, AB = 15 BC = 20 ,把边 AB 沿对角线 BD 平移,点 A ' B ' 分别对应点 A B 给出下列结论:

①顺次连接点 A ' B ' C D 的图形是平行四边形;

②点 C 到它关于直线 AA ' 的对称点的距离为48;

A ' C - B ' C 的最大值为15;

A ' C + B ' C 的最小值为 9 17

其中正确结论的个数是 (    )

A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的顶点 A B x 轴的正半轴上,反比例函数 y = k x ( k > 0 , x > 0 ) 的图象经过顶点 D ,分别与对角线 AC ,边 BC 交于点 E F ,连接 EF AF .若点 E AC 的中点, ΔAEF 的面积为1,则 k 的值为 (    )

A.

12 5

B.

3 2

C.

2

D.

3

来源:2021年重庆市中考数学试卷(B卷)
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC OA 边在 x 轴的正半轴上, OC 边在 y 轴的正半轴上,点 B 的坐标为 ( 4 , 2 ) ,反比例函数 y = 2 x ( x > 0 ) 的图象与 BC 交于点 D ,与对角线 OB 交于点 E ,与 AB 交于点 F ,连接 OD DE EF DF .下列结论:

sin DOC = cos BOC ;② OE = BE ;③ S ΔDOE = S ΔBEF ;④ OD : DF = 2 : 3

其中正确的结论有 (    )

A.4个B.3个C.2个D.1个

来源:2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC OA 边在 x 轴的正半轴上, OC 边在 y 轴的正半轴上,点 B 的坐标为 ( 4 , 2 ) ,反比例函数 y = 2 x ( x > 0 ) 的图象与 BC 交于点 D ,与对角线 OB 交于点 E ,与 AB 交于点 F ,连接 OD DE EF DF .下列结论:

sin DOC = cos BOC ;② OE = BE ;③ S ΔDOE = S ΔBEF ;④ OD : DF = 2 : 3

其中正确的结论有 (    )

A.

4个

B.

3个

C.

2个

D.

1个

来源:2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD 中, AB = 4 AD = 8 ,点 E F 分别在边 AD BC 上,且 AE = 3 ,按以下步骤操作:

第一步,沿直线 EF 翻折,点 A 的对应点 A ' 恰好落在对角线 AC 上,点 B 的对应点为 B ' ,则线段 BF 的长为   

第二步,分别在 EF A ' B ' 上取点 M N ,沿直线 MN 继续翻折,使点 F 与点 E 重合,则线段 MN 的长为   

来源:2021年四川省成都市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学矩形的性质试题