如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{AD}=8$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 上，且 $\mathit{AE}=3$ ，按以下步骤操作：

第一步，沿直线 $\mathit{EF}$ 翻折，点 $A$ 的对应点 $A\text{'}$ 恰好落在对角线 $\mathit{AC}$ 上，点 $B$ 的对应点为 $B\text{'}$ ，则线段 $\mathit{BF}$ 的长为 　　；

第二步，分别在 $\mathit{EF}$ ， $A\text{'}B\text{'}$ 上取点 $M$ ， $N$ ，沿直线 $\mathit{MN}$ 继续翻折，使点 $F$ 与点 $E$ 重合，则线段 $\mathit{MN}$ 的长为 　　．