如图,在矩形 ABCD 中,点 O 为坐标原点,点 B 的坐标为 ( 4 , 3 ) ,点 A 、 C 在坐标轴上,点 P 在 BC 边上,直线 l 1 : y = 2 x + 3 ,直线 l 2 : y = 2 x − 3 .
(1)分别求直线 l 1 与 x 轴,直线 l 2 与 AB 的交点坐标;
(2)已知点 M 在第一象限,且是直线 l 2 上的点,若 ΔAPM 是等腰直角三角形,求点 M 的坐标;
(3)我们把直线 l 1 和直线 l 2 上的点所组成的图形为图形 F .已知矩形 ANPQ 的顶点 N 在图形 F 上, Q 是坐标平面内的点,且 N 点的横坐标为 x ,请直接写出 x 的取值范围(不用说明理由).
如图所示,在天水至宝鸡(天宝)高速公路建设中需要确定某条隧道AB的长度,已知在离地面2700米高度C处的飞机上,测量人员测得正前方AB两点处的俯角分别是60°和30°,求隧道AB的长.(结果保留根号)
某班同学分三组进行数学活动,对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况,八年级300名同学零花钱的最主要用途情况,九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查,并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据.
根据以上信息,请回答下列问题:(1)七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少?(2)补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图;(3)九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时?(结果保留一位小数)
如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=,BE=.求CD的长和四边形ABCD的面积.
解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
如图,在平面直角坐标系中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线称为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,),点M是抛物线C2:(<0)的顶点.(1)求A、B两点的坐标;(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?若存在,求出△PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由;(3)当△BDM为直角三角形时,求的值.