如图，在平面直角坐标系
中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，
），点M是抛物线C2：
（
＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．
如图，四边形 为一个矩形纸片， ， ，动点 自 点出发沿 方向运动至 点后停止， 以直线 为轴翻折，点 落在点 的位置．设 ，△ 与原纸片重叠部分的面积为 ．
（1）当 为何值时，直线 过点 ？
（2）当 为何值时，直线 过 的中点 ？
（3）求出 与 的函数表达式．
已知： 为 的直径， ，弦 ，直线 与 相交于点 ，弦 在 上运动且保持长度不变， 的切线 交 于点 ．
（1）如图1，若 ，求证： ；
（2）如图2，当点 运动至与点 重合时，试判断 与 是否相等，并说明理由．
图1是太阳能热水器装置的示意图．利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角 确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：
如图2， ，垂足为点 ， ，垂足为点 ， ， ， ， ，垂足为点 ．
（1）若 ，则 的长约为 ；
（参考数据： ， ，
（2）若 ， ，求 的长．
央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；
（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
粤公网安备 44130202000953号