初中数学

如图,在 Rt Δ ABC 中, ACB = 90 ° A = 30 ° ,点 O AB 中点,点 P 为直线 BC 上的动点(不与点 B 、点 C 重合),连接 OC OP ,将线段 OP 绕点 P 顺时针旋转 60 ° ,得到线段 PQ ,连接 BQ

(1)如图1,当点 P 在线段 BC 上时,请直接写出线段 BQ CP 的数量关系.

(2)如图2,当点 P CB 延长线上时,(1)中结论是否成立?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由;

(3)如图3,当点 P BC 延长线上时,若 BPO = 15 ° BP = 4 ,请求出 BQ 的长

来源:2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,在 Rt Δ ABC 中, ACB = 90 ° AC = BC ,点 D E 分别在 AC BC 边上, DC = EC ,连接 DE AE BD ,点 M N P 分别是 AE BD AB 的中点,连接 PM PN MN

(1) BE MN 的数量关系是  

(2)将 ΔDEC 绕点 C 逆时针旋转到如图2的位置,判断(1)中的结论是否仍然成立,如果成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;

(3)若 CB = 6 CE = 2 ,在将图1中的 ΔDEC 绕点 C 逆时针旋转一周的过程中,当 B E D 三点在一条直线上时, MN 的长度为  

来源:2017年辽宁省辽阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-14
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, ΔABC 在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为 A ( 1 , 5 ) B ( 4 , 2 ) C ( 2 , 2 )

(1)平移 ΔABC ,使点 B 移动到点 B 1 ( 1 , 1 ) ,画出平移后的△ A 1 B 1 C 1 ,并写出点 A 1 C 1 的坐标.

(2)画出 ΔABC 关于原点 O 对称的△ A 2 B 2 C 2

(3)线段 A A 1 的长度为  

来源:2017年辽宁省阜新市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-13
  • 题型:未知
  • 难度:未知

思维启迪:

(1)如图1, A B 两点分别位于一个池塘的两端,小亮想用绳子测量 A B 间的距离,但绳子不够长,聪明的小亮想出一个办法:先在地上取一个可以直接到达 B 点的点 C ,连接 BC ,取 BC 的中点 P (点 P 可以直接到达 A 点),利用工具过点 C CD / / AB AP 的延长线于点 D ,此时测得 CD = 200 米,那么 A B 间的距离是 200 米.

思维探索:

(2)在 ΔABC ΔADE 中, AC = BC AE = DE ,且 AE < AC ACB = AED = 90 ° ,将 ΔADE 绕点 A 顺时针方向旋转,把点 E AC 边上时 ΔADE 的位置作为起始位置(此时点 B 和点 D 位于 AC 的两侧),设旋转角为 α ,连接 BD ,点 P 是线段 BD 的中点,连接 PC PE

①如图2,当 ΔADE 在起始位置时,猜想: PC PE 的数量关系和位置关系分别是  

②如图3,当 α = 90 ° 时,点 D 落在 AB 边上,请判断 PC PE 的数量关系和位置关系,并证明你的结论;

③当 α = 150 ° 时,若 BC = 3 DE = 1 ,请直接写出 P C 2 的值.

来源:2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD 中, E AB 的中点,连接 DE CE

(1)求证: ΔADE ΔBCE

(2)若 AB = 6 AD = 4 ,求 ΔCDE 的周长.

来源:2018年湖南省湘西州中考数学试卷
  • 更新:2021-05-09
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, AD BC D BD = AD DG = DC E F 分别是 BG AC 的中点.

(1)求证: DE = DF DE DF

(2)连接 EF ,若 AC = 10 ,求 EF 的长.

来源:2017年黑龙江省大兴安岭中考数学试卷
  • 更新:2021-04-29
  • 题型:未知
  • 难度:未知

ΔABC 中, BC = a AC = b AB = c ,若 C = 90 ° ,如图1,则有 a 2 + b 2 = c 2 ;若 ΔABC 为锐角三角形时,小明猜想: a 2 + b 2 > c 2 ,理由如下:如图2,过点 A AD CB 于点 D ,设 CD = x .在 Rt Δ ADC 中, A D 2 = b 2 x 2 ,在 Rt Δ ADB 中, A D 2 = c 2 ( a x ) 2

a 2 + b 2 = c 2 + 2 ax

a > 0 x > 0

2 ax > 0

a 2 + b 2 > c 2

ΔABC 为锐角三角形时, a 2 + b 2 > c 2

所以小明的猜想是正确的.

(1)请你猜想,当 ΔABC 为钝角三角形时, a 2 + b 2 c 2 的大小关系.

(2)温馨提示:在图3中,作 BC 边上的高.

(3)证明你猜想的结论是否正确.

来源:2016年贵州省六盘水市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-27
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,直角 ΔABC 中, A 为直角, AB = 6 AC = 8 .点 P Q R 分别在 AB BC CA 边上同时开始作匀速运动,2秒后三个点同时停止运动,点 P 由点 A 出发以每秒3个单位的速度向点 B 运动,点 Q 由点 B 出发以每秒5个单位的速度向点 C 运动,点 R 由点 C 出发以每秒4个单位的速度向点 A 运动,在运动过程中:

(1)求证: ΔAPR ΔBPQ ΔCQR 的面积相等;

(2)求 ΔPQR 面积的最小值;

(3)用 t (秒 ) ( 0 t 2 ) 表示运动时间,是否存在 t ,使 PQR = 90 ° ?若存在,请直接写出 t 的值;若不存在,请说明理由.

来源:2017年黑龙江省大庆市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在Rt△ABC中, ACB 90 ° ,点D为斜边AB的中点, BC 6 CD 5 ,过点A AE AD AE AD ,过点EEF垂直于AC边所在的直线,垂足为点F,连接DF,请你画出图形,并直接写出线段DF的长.

来源:2016年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点,△ ABC的三个顶点均在格点上,以点 A为圆心的 BC相切于点 D,分别交 ABAC于点 EF

(1)求△ ABC三边的长;

(2)求图中由线段 EBBCCF 所围成的阴影部分的面积.

来源:2019年广东省中考数学试卷
  • 更新:2021-04-13
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,等边△ ABC中, AB=6,点 DBC上, BD=4,点 E为边 AC上一动点(不与点 C重合),△ CDE关于 DE的轴对称图形为△ FDE

(1)当点 FAC上时,求证: DFAB

(2)设△ ACD的面积为 S 1,△ ABF的面积为 S 2,记 SS 1S 2S是否存在最大值?若存在,求出 S的最大值;若不存在,请说明理由;

(3)当 BFE三点共线时.求 AE的长.

来源:2019年广东省广州市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-13
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在四边形 ABCD中,∠ B=60°,∠ D=30°, ABBC

(1)求∠ A+∠ C的度数;

(2)连接 BD,探究 ADBDCD三者之间的数量关系,并说明理由;

(3)若 AB=1,点 E在四边形 ABCD内部运动,且满足 AE 2BE 2+ CE 2,求点 E运动路径的长度.

来源:2018年广东省广州市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-13
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,△ ACE内接于⊙ OAB是⊙ O的直径,弦 CDAB于点 H,交 AE于点 F,过点 EEGAC,分别交 CDAB的延长线于点 GM

(1)求证:△ ECF∽△ GCE

(2)若tan G 3 4 AH=3 3 ,求⊙ O半径.

来源:2019年内蒙古兴安盟中考数学试卷
  • 更新:2021-04-09
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(1)【操作发现】

如图1,将△ ABC绕点 A顺时针旋转60°,得到△ ADE,连接 BD,则∠ ABD  度.

(2)【类比探究】

如图2,在等边三角形 ABC内任取一点 P,连接 PAPBPC,求证:以 PAPBPC的长为三边必能组成三角形.

(3)【解决问题】

如图3,在边长为 7 的等边三角形 ABC内有一点 P,∠ APC=90°,∠ BPC=120°,求△ APC的面积.

(4)【拓展应用】

如图4是 ABC三个村子位置的平面图,经测量 AC=4, BC=5,∠ ACB=30°, P为△ ABC内的一个动点,连接 PAPBPC.求 PA+ PB+ PC的最小值.

来源:2018年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-09
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在△ ABC中,∠ BAC=45°, ADBC于点 DBD=6, DC=4,求 AD的长.小明同学利用翻折,巧妙地解答了此题,按小明的思路探究并解答下列问题:

(1)分别以 ABAC所在直线为对称轴,画出△ ABD和△ ACD的对称图形,点 D的对称点分别为点 EF,延长 EBFC相交于点 G,求证:四边形 AEGF是正方形;

(2)设 ADx,建立关于 x的方程模型,求出 AD的长.

来源:2018年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-09
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学勾股定理解答题