思维启迪:
(1)如图1, , 两点分别位于一个池塘的两端,小亮想用绳子测量 , 间的距离,但绳子不够长,聪明的小亮想出一个办法:先在地上取一个可以直接到达 点的点 ,连接 ,取 的中点 (点 可以直接到达 点),利用工具过点 作 交 的延长线于点 ,此时测得 米,那么 , 间的距离是 200 米.
思维探索:
(2)在 和 中, , ,且 , ,将 绕点 顺时针方向旋转,把点 在 边上时 的位置作为起始位置(此时点 和点 位于 的两侧),设旋转角为 ,连接 ,点 是线段 的中点,连接 , .
①如图2,当 在起始位置时,猜想: 与 的数量关系和位置关系分别是 ;
②如图3,当 时,点 落在 边上,请判断 与 的数量关系和位置关系,并证明你的结论;
③当 时,若 , ,请直接写出 的值.
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