在 中, , 是中线, ,一个以点 为顶点的 角绕点 旋转,使角的两边分别与 、 的延长线相交,交点分别为点 、 , 与 交于点 , 与 交于点 .
(1)如图1,若 ,求证: ;
(2)如图2,在 绕点 旋转的过程中,试证明 恒成立;
(3)若 , ,求 的长.
对给定的一张矩形纸片 进行如下操作:先沿 折叠,使点 落在 边上(如图① ,再沿 折叠,这时发现点 恰好与点 重合(如图②
(1)根据以上操作和发现,求 的值;
(2)将该矩形纸片展开.
①如图③,折叠该矩形纸片,使点 与点 重合,折痕与 相交于点 ,再将该矩形纸片展开.求证: ;
②不借助工具,利用图④探索一种新的折叠方法,找出与图③中位置相同的 点,要求只有一条折痕,且点 在折痕上,请简要说明折叠方法.(不需说明理由)
如图,在 中, 是 边上的中线,以 为直径的 交 于点 ,过 作 于点 ,交 的延长线于点 ,过点 作 于 .
(1)求证: ;
(2)求证:直线 是 的切线.
如图, 、 分别是 的直径和弦, 于点 .过点 作 的切线与 的延长线交于点 , 、 的延长线交于点 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 , ,求线段 的长.
如图1,在 中, , ,点 , 分别在边 , 上,且 ,连接 .现将 绕点 顺时针方向旋转,旋转角为 ,如图2,连接 , , .
(1)当 时,求证: ;
(2)如图3,当 时,延长 交 于点 ,求证: 垂直平分 ;
(3)在旋转过程中,求 的面积的最大值,并写出此时旋转角 的度数.
如图, 是 的直径,点 在 上, 垂直于过点 的切线,垂足为 , 垂直 ,垂足为 .延长 交 于点 ,连接 , 与 相交于点 ,连接 .
(1)求证: ;
(2)若 ,求证: 是等腰直角三角形.
如图,四边形 为平行四边形,连接 ,且 .请用尺规完成基本作图:作出 的角平分线与 交于点 .连接 交 于点 ,交 于点 ,猜想线段 和线段 的数量关系,并证明你的猜想.(尺规作图保留作图痕迹,不写作法)
如图,在 中, , 是对角线 上的两点(点 在点 左侧),且 .
(1)求证:四边形 是平行四边形;
(2)当 , , 时,求 的长.
如图,在 中, , 与 相切于点 ,过点 作 的垂线交 的延长线于点 ,交 于点 ,连结 .
(1)求证: 是 的切线.
(2)若 , ,求 的长.
如图, 为等腰直角三角形,延长 至点 使 , 是矩形,其对角线 , 交于点 ,连接 交 于点 .
(1)求证: ;
(2)求 的值.
如图,以等边三角形 的 边为直径画圆,交 于点 , 于点 ,连接 ,且 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)求线段 的长度.