初中数学

在等腰 ΔABC 中, AB = AC ,点 D BC 边上一点(不与点 B C 重合),连结 AD

(1)如图1,若 C = 60 ° ,点 D 关于直线 AB 的对称点为点 E ,连结 AE DE ,则 BDE =   

(2)若 C = 60 ° ,将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 60 ° 得到线段 AE ,连结 BE

①在图2中补全图形;

②探究 CD BE 的数量关系,并证明;

(3)如图3,若 AB BC = AD DE = k ,且 ADE = C .试探究 BE BD AC 之间满足的数量关系,并证明.

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

Rt Δ ABC 中, ACB = 90 ° AB = 5 BC = 3 ,将 ΔABC 绕点 B 顺时针旋转得到△ A ' BC ' ,其中点 A C 的对应点分别为点 A ' C '

(1)如图1,当点 A ' 落在 AC 的延长线上时,求 AA ' 的长;

(2)如图2,当点 C ' 落在 AB 的延长线上时,连接 CC ' ,交 A ' B 于点 M ,求 BM 的长;

(3)如图3,连接 AA ' CC ' ,直线 CC ' AA ' 于点 D ,点 E AC 的中点,连接 DE .在旋转过程中, DE 是否存在最小值?若存在,求出 DE 的最小值;若不存在,请说明理由.

来源:2021年四川省成都市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,在四边形 ABCD 中, ABC = BCD ,点 E 在边 BC 上,且 AE / / CD DE / / AB ,作 CF / / AD 交线段 AE 于点 F ,连接 BF

(1)求证: ΔABF ΔEAD

(2)如图2.若 AB = 9 CD = 5 ECF = AED ,求 BE 的长;

(3)如图3,若 BF 的延长线经过 AD 的中点 M ,求 BE EC 的值.

来源:2021年安徽省中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 O 中, AB 是直径, CD 是弦, AB CD ,垂足为 P ,过点 D O 的切线与 AB 延长线交于点 E ,连接 CE

(1)求证: CE O 的切线;

(2)若 O 半径为3, CE = 4 ,求 sin DEC

来源:2021年四川省雅安市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-15
  • 题型:未知
  • 难度:未知

有公共顶点 A 的正方形 ABCD 与正方形 AEGF 按如图1所示放置,点 E F 分别在边 AB AD 上,连接 BF DE M BF 的中点,连接 AM DE 于点 N

【观察猜想】

(1)线段 DE AM 之间的数量关系是   ,位置关系是   

【探究证明】

(2)将图1中的正方形 AEGF 绕点 A 顺时针旋转 45 ° ,点 G 恰好落在边 AB 上,如图2,其他条件不变,线段 DE AM 之间的关系是否仍然成立?并说明理由.

来源:2021年山东省烟台市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知在 ΔACD 中, P CD 的中点, B AD 延长线上的一点,连结 BC AP

(1)如图1,若 ACB = 90 ° CAD = 60 ° BD = AC AP = 3 ,求 BC 的长.

(2)过点 D DE / / AC ,交 AP 延长线于点 E ,如图2所示,若 CAD = 60 ° BD = AC ,求证: BC = 2 AP

(3)如图3,若 CAD = 45 ° ,是否存在实数 m ,当 BD = mAC 时, BC = 2 AP ?若存在,请写出 m 的值;若不存在,请说明理由.

来源:2021年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,在 ΔABC 中, ACB = 90 ° AC = BC ,点 D AB 边上一点(含端点 A B ) ,过点 B BE 垂直于射线 CD ,垂足为 E ,点 F 在射线 CD 上,且 EF = BE ,连接 AF BF

(1)求证: ΔABF ΔCBE

(2)如图2,连接 AE ,点 P M N 分别为线段 AC AE EF 的中点,连接 PM MN PN .求 PMN 的度数及 MN PM 的值;

(3)在(2)的条件下,若 BC = 2 ,直接写出 ΔPMN 面积的最大值.

来源:2021年四川省广元市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

【证明体验】

(1)如图1, AD ΔABC 的角平分线, ADC = 60 ° ,点 E AB 上, AE = AC .求证: DE 平分 ADB

【思考探究】

(2)如图2,在(1)的条件下, F AB 上一点,连结 FC AD 于点 G .若 FB = FC DG = 2 CD = 3 ,求 BD 的长.

【拓展延伸】

(3)如图3,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 平分 BAD BCA = 2 DCA ,点 E AC 上, EDC = ABC .若 BC = 5 CD = 2 5 AD = 2 AE ,求 AC 的长.

来源:2021年浙江省宁波市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AB O 的直径, C O 上一点,连接 AC BC D AB 延长线上一点,连接 CD ,且 BCD = A

(1)求证: CD O 的切线;

(2)若 O 的半径为 5 ΔABC 的面积为 2 5 ,求 CD 的长;

(3)在(2)的条件下, E O 上一点,连接 CE 交线段 OA 于点 F ,若 EF CF = 1 2 ,求 BF 的长.

来源:2021年四川省成都市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,圆 O 中两条互相垂直的弦 AB CD 交于点 E

(1) M CD 的中点, OM = 3 CD = 12 ,求圆 O 的半径长;

(2)点 F CD 上,且 CE = EF ,求证: AF BD

来源:2021年安徽省中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

ΔABC 中, AB = AC D 是边 BC 上一动点,连接 AD ,将 AD 绕点 A 逆时针旋转至 AE 的位置,使得 DAE + BAC = 180 °

(1)如图1,当 BAC = 90 ° 时,连接 BE ,交 AC 于点 F .若 BE 平分 ABC BD = 2 ,求 AF 的长;

(2)如图2,连接 BE ,取 BE 的中点 G ,连接 AG .猜想 AG CD 存在的数量关系,并证明你的猜想;

(3)如图3,在(2)的条件下,连接 DG CE .若 BAC = 120 ° ,当 BD > CD AEC = 150 ° 时,请直接写出 BD - DG CE 的值.

来源:2021年重庆市中考数学试卷(A卷)
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题.

(1)阅读材料

立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角,就是将直线平移使其相交所成的角.

例如,正方体 ABCD A ' B ' C ' D ' (图 1 ) ,因为在平面 AA ' C ' C 中, CC ' / / A A ' AA ' AB 相交于点 A ,所以直线 AB AA ' 所成的 BAA ' 就是既不相交也不平行的两条直线 AB CC ' 所成的角.

解决问题

如图1,已知正方体 ABCD A ' B ' C ' D ' ,求既不相交也不平行的两直线 BA ' AC 所成角的大小.

(2)如图2, M N 是正方体相邻两个面上的点;

①下列甲、乙、丙三个图形中,只有一个图形可以作为图2的展开图,这个图形是   

②在所选正确展开图中,若点 M AB BC 的距离分别是2和5,点 N BD BC 的距离分别是4和3, P AB 上一动点,求 PM + PN 的最小值.

来源:2021年山东省济宁市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在扇形 AOB 中,半径 OA = 6 ,点 P OA 上,连结 PB ,将 ΔOBP 沿 PB 折叠得到△ O ' BP

(1)如图1,若 O = 75 ° ,且 BO ' AB ^ 所在的圆相切于点 B

①求 APO ' 的度数.

②求 AP 的长.

(2)如图2, BO ' AB ^ 相交于点 D ,若点 D AB ^ 的中点,且 PD / / OB ,求 AB ^ 的长.

来源:2021年浙江省金华市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知,在 ΔABC 中, BAC = 90 ° AB = AC

(1)如图1,已知点 D BC 边上, DAE = 90 ° AD = AE ,连结 CE .试探究 BD CE 的关系;

(2)如图2,已知点 D BC 下方, DAE = 90 ° AD = AE ,连结 CE .若 BD AD AB = 2 10 CE = 2 AD BC 于点 F ,求 AF 的长;

(3)如图3,已知点 D BC 下方,连结 AD BD CD .若 CBD = 30 ° BAD > 15 ° A B 2 = 6 A D 2 = 4 + 3 ,求 sin BCD 的值.

来源:2021年四川省资阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-15
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在矩形 ABCD 中, BC = 3 CD ,点 E F 分别是边 AD BC 上的动点,且 AE = CF ,连接 EF ,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠,点 C 落在点 G 处,点 D 落在点 H 处.

(1)如图1,当 EH 与线段 BC 交于点 P 时,求证: PE = PF

(2)如图2,当点 P 在线段 CB 的延长线上时, GH AB 于点 M ,求证:点 M 在线段 EF 的垂直平分线上;

(3)当 AB = 5 时,在点 E 由点 A 移动到 AD 中点的过程中,计算出点 G 运动的路线长.

来源:2021年山东省菏泽市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学三角形解答题