如图,圆 O 中两条互相垂直的弦 AB , CD 交于点 E .
(1) M 是 CD 的中点, OM = 3 , CD = 12 ,求圆 O 的半径长;
(2)点 F 在 CD 上,且 CE = EF ,求证: AF ⊥ BD .
如图,梯形中,在轴上,∥,∠=°,为坐标原点,,,动点从点出发,以每秒1个单位的速度沿线段运动,到点停止,过点作⊥轴交或于点,以为一边向右作正方形,设运动时间为(秒),正方形与梯形重叠面积为(平方单位).(1)求tan∠AOC.(2)求与t的函数关系式.(3)求(2)中的的最大值.(4)连接,的中点为,请直接写出在正方形变化过程中,t为何值时,△为等腰三角形.
如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点O为坐标原点,点C在x轴的正半轴上,且于点,点的坐标为(2,2),=,60°,点是线段上一点,且,连接.(1)求证:△AOD是等边三角形;(2)求点的坐标;(3)平行于的直线l从原点O出发,沿x轴正方向平移.设直线l被四边形截得的线段长为,直线l与x轴交点的横坐标为t.① 当直线l与x轴的交点在线段CD上(交点不与点C,D重合)时,请直接写出m与t的函数关系式(不必写出自变量t的取值范围).② 若,请直接写出此时的值.
探究:如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE,结论:(1)∠AEB的度数为 ;(2)线段AD、BE之间的数量关系是 .应用:如图2,△ACB和△DCE均为等腰三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由.
黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛,渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后,发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来,渔船向渔政部门报告,并立即返航.渔政船接到报告后,立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.(假设渔船与渔政船沿同一航线航行)(1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式;(2)求渔船和渔政船相遇时,两船与黄岩岛的距离.(3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中,直接写出渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里?
“今天你光盘了吗?”这是国家倡导“厉行节约,反对浪费”以来的时尚流行语.某校团委随机抽取了部分学生,对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查,并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图:根据上述信息,解答下列问题:(1)抽取的学生人数为 人;(2)将两幅统计图补充完整;(3)请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数.