在 中， ， 是中线， ，一个以点 为顶点的 角绕点 旋转，使角的两边分别与 、 的延长线相交，交点分别为点 、 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ．
（1）如图1，若 ，求证： ；
（2）如图2，在 绕点 旋转的过程中，试证明 恒成立；
（3）若 ， ，求 的长．
抛物线
的顶点在直线
上，过点F
的直线与抛物线交于M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥
轴于点A，NB⊥轴于点B．
（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含
的代数式表示），再求的值；
（2）设点N的横坐标为
，试用含的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF＝NB；
（3）若射线NM交轴于点P，且PA×PB＝
，求点M的坐标．
如图，现有边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，联结BP、BH．
（1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）求证：AP+HC=PH；
（3）当AP=1时，求PH的长．
如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB=
,点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且∠CEF=∠ACB．
（1）求AC的长和点D的坐标；
（2）说明△AEF与△DCE相似；
（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．
商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价
进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．
某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：1．第三组的频数是12．请你回答：
（1）本次活动共有 件作品参赛；
（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是 度。
（3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？
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