在 ΔABC中, ∠ACB=90°, CD是中线, AC=BC,一个以点 D为顶点的 45°角绕点 D旋转,使角的两边分别与 AC、 BC的延长线相交,交点分别为点 E、 F, DF与 AC交于点 M, DE与 BC交于点 N.
(1)如图1,若 CE=CF,求证: DE=DF;
(2)如图2,在 ∠EDF绕点 D旋转的过程中,试证明 CD2=CE·CF恒成立;
(3)若 CD=2, CF=√2,求 DN的长.
如图, AB为 ⊙O的直径,且 AB=4,点 C在半圆上, OC⊥AB,垂足为点 O, P为半圆上任意一点(不与点 C重合),过 P点作 PE⊥OC于点 E,设 ΔOPE的内心为 M,连接 OM、 PM.
(1)求 ∠OMP的度数;
(2)当点 P在半圆上从点 B运动到点 A时,求内心 M所经过的路径长.
六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来,吸引大批滑雪爱好者,一滑雪者从山坡滑下,测得滑行距离 y(单位: m)与滑行时间 x(单位: s)之间的关系可以近似的用二次函数来表示.
滑行时间 x/s
0
1
2
3
…
滑行距离 y/m
4
12
24
(1)根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约 800m,他需要多少时间才能到达终点?
(2)将得到的二次函数图象补充完整后,向左平移2个单位,再向上平移5个单位,求平移后的函数表达式.
图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分别标有数字1,2,3,4,图②是一个正六边形棋盘,现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏,规则是:将这枚骰子掷出后,看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几,就从图②中的 A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点,第二次从第一次的终点处开始,按第一次的方法跳动.
(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点 C处的概率是
(2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点 C处的概率.
如图,在平行四边形 ABCD中, AE是 BC边上的高,点 F是 DE的中点, AB与 AG关于 AE对称, AE与 AF关于 AG对称.
(1)求证: ΔAEF是等边三角形;
(2)若 AB=2,求 ΔAFD的面积.
某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?
(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵,此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?