在 ΔABC中, ∠ACB=90°, CD是中线, AC=BC,一个以点 D为顶点的 45°角绕点 D旋转,使角的两边分别与 AC、 BC的延长线相交,交点分别为点 E、 F, DF与 AC交于点 M, DE与 BC交于点 N.
(1)如图1,若 CE=CF,求证: DE=DF;
(2)如图2,在 ∠EDF绕点 D旋转的过程中,试证明 CD2=CE·CF恒成立;
(3)若 CD=2, CF=√2,求 DN的长.
某商店在四个月的试销期内,只销售A、B两个品牌的电视机,共售出400台.试销结束后,只能经销其中的一个品牌,为作出决定,经销人员正在绘制两幅统计图,如图1和图2.(1)第四个月销量占总销量的百分比是___________;(2)B品牌电视机第三个月销量是___________台;(3)为跟踪调查电视机的使用情况,从该商店第四个月售出的电视机中,随机抽取一台,求抽到B品牌电视机的概率;(4)经计算,两个品牌电视机月销量的平均水平相同,补全表示B品牌电视机月销量的折线,请你结合折线的走势进行简要分析,判断该商店应经销哪个品牌的电视机.
解方程
先化简,再求值:,其中.
一包装礼盒是底面为正方形的无盖立体图形,其展开图如所示:是由一个正方形与四个正六边形组成,已知正六边形的边长为a,甲、乙两人分别用长方形和圆形硬板纸裁剪包装纸盒.(1)问甲、乙两人谁的硬板纸利用率高,请通过计算长方形和圆的面积说明原因。(2)你能设计出利用率更高的长方形硬板纸吗?请在展开图外围画出长方形硬板纸形状。
定义为函数的 “特征数”.如:函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1,-2,3},函数y=2x+3的“特征数”是{0,2,3},函数y=-x的“特征数”是{0,-1,0}.(1)将“特征数”是的函数图象向上平移2个单位,得到一个新函数,这个函数的解析式是 ;(2)在(1)中,平移前后的两个函数分别与y轴交于O、A两点,与直线分别交于C、B两点,判断以A、B、C、O四点为顶点的四边形形状,并说明理由。(3)若(2)中的四边形(不包括边界)始终覆盖着“特征数”是的函数图象的一部分,求满足条件的实数b的取值范围?