如图，在ΔABC中，∠ACB90°，ACm，BCn，m<n，

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = m$ ， $BC = n$ ， $m > n$ ，点 $P$ 是边 $AB$ 上一点，连接 $CP$ ，将 $ΔACP$ 沿 $CP$ 翻折得到 $ΔQCP$ ．

（1）若 $m = 4$ ， $n = 3$ ，且 $PQ ⊥ AB$ ，求 $BP$ 的长；

（2）连接 $BQ$ ，若四边形 $BCPQ$ 是平行四边形，求 $m$ 与 $n$ 之间的关系式．

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阅读下列材料：“a²≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x²＋4x＋5＝x²＋4x＋4＋1＝（x＋2）²＋1，∵（x＋2）²≥0，∴（x＋2）²＋1≥1，∴x²＋4x＋5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x²－4x＋5＝（x）²＋；
（2）已知x²－4x＋y²＋2y＋5＝0，求x＋y的值；
（3）比较代数式：x²－1与2x－3的大小．